Unidad 1 algebra lineal

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE APATZINGAN

UNIDAD 1.- NUMEROS COMPLEJOS

MATERIA: ALGEBRA LINEAL.

CARRERA: CONTADOR PÚBLICO

SEMESTRE: PRIMERO

NOMBRE DEL MAESTRO: ING. SERGIO LUIS AGUILAR RIVERA.

NOMBRE DEL ALUMNO: BLANCA YESENIA MERCADO SORIANO.

FECHA: 17 DE SEPTIEMBRE DE 2010.

PRESENTACION

En esta unidad se estudiara el Sistema de los Números Complejos, desde elpunto de vista del algebra. Las propiedades más importantes de las operaciones de suma y producto, la representación geométrica de los números complejos, así como también la forma polar o trigonométrica de los mismos.

UNIDAD I.- NUMEROS COMPLEJOS

1.1 DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS.

1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS.

1.3 POTENCIAS DE “I” ,MODULO O VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO COMPLEJO.

1.4 FORMA POLAR Y EXPONECIALES DE UN NUMERO COMPLEJO.

1.5 TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIONES DE RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO.

1.6 ECUACIONES POLINOMICAS.

1.1 DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

Fue en Italia, durante el periodo del renacimiento, cuando por vez primera los algebristas sededican a investigar seriamente estos números y penetran el halo misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicialmente en el libro Ars magna de Girolamo Cardano, publicado en 1545.

Pero, Cómo surge la idea de usar estos números? Porque no aparecieron antes?
Quién era Cardano?

Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano en elpaisaje de las matemáticas, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar. Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos.

Por ejemplo la ecuación:

x2 + x + 5 = 0
No posee soluciones reales.

Recordemos que los griegos rechazaron el uso de los números negativos, porla falta de un equivalente dentro de la geometría. Para ellos, todo número representaba la longitud de un segmento o el área de una figura plana. La geometría era considerada entonces como el corazón de toda la matemática y esto, por supuesto, retardo considerablemente el desarrollo de los sistemas numéricos! Con el surgimiento del algebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplia,para poder manipular las ecuaciones, desligadas ya de la anuencia dominante de la geometría. El algebrista se va a mover en un mundo pleno de libertad e imaginación donde las ecuaciones y formulas serán el semillero de las grandes ideas que darán impulso a la matemática. Los números, de ahora en adelante, quedaran libres de sus equivalentes geométricos.

La palabra algebra se deriva del vocabloárabe al-jabr que quiere decir restaurar.
Que tiene esto que ver con la matemática, Cuando se tiene una ecuación, como
Por ejemplo:

2x + 3 = 5

Entonces quitamos y ponemos símbolos a los lados para resolverla. Esta es la forma de operar del algebrista. Pero no solo los algebristas operan: también los doctores lo hacen. En la medicina antigua el termino algebra se usaba para designar lasoperaciones de los huesos. Así pues, un algebrista era un matemático o bien un doctor que colocaba los huesos partidos en su sitio. Algebra es el arte de restituir a su lugar los huesos dislocados, según el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.

Dejemos los huesos por el momento y volvamos a la medula del problema.>Quienes descubrieron el algebra? Se puede considerar almatemático árabe Al-Khw¹arizm¹i como el padre de esta disciplina. Él fue el autor de un libro, llamado al-jabr, publicado en el año 830 d.c., primer libro de algebra, de gran influencia en toda Europa, donde se recogían todas las técnicas conocidas hasta entonces sobre la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado. Dichas técnicas habían sido expuestas con anterioridad, en una obra del...
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