UNIDAD 1 MATRICES Mxn PARTE II DETERMINANTES E INVERSA

1.3 MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.
DETERMINANTES 
La idea de determinante es una concreción de la idea de matriz, es decir, no tiene sentido si no es a través de una matriz cuadrada. Se trata deasignarle a cada matriz un valor de IR, que de alguna forma, la representa.
Sin embargo, antes de definir lo que es un determinante, necesitamos tener en cuenta algunas definiciones relativas aconceptos que vamos a utilizar en la definición.

Permutación de n elementos.
Una permutación de n elementos es una aplicación biyectiva de  en  de la siguiente forma:

Como el elemento inicial no sueleser importante en una permutación (están ordenados como 1, 2, 3, ...,n) se acostumbra a identificar la permutación con el elemento resultante (la imagen de la aplicación).
Así, (1, 7, 4, 2, 5, 6, 3) esuna permutación de 7 elementos, donde, la aplicación es tal que:

No hace falta recordar que las permutaciones de n elementos dan como resultado n! elementos distintos.

Ejemplo: Las permutacionesposibles con {1, 2, 3} son 3! = 6 y son:
               
              
Se dice que los elementos h y k de la permutación forman una Inversión cuando h < k y (h) > (k), esdecir, cuando, tras la permutación, se pierde el orden creciente en relación a estos dos elementos.
Ejemplo:
3 y 2 forman una inversión, y 3 y 1 forman otra inversión.
Dada unapermutación , si contamos el no de inversiones que hay en ella, podemos indicar el Índice de la permutación de la siguiente forma:
El índice de   será 1 si el no de inversiones es par.
El índice de  será -1 si el no de inversiones es impar.
Se puede resumir así:
Ejemplo: La permutación  (3, 4, 2, 1, 5) tiene índice –1, ya que el no de inversiones que tiene esta permutación es 5 (que son 3,2; 3,1 ; 4,2 ; 4,1 ; 2,1)

Definición ( DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA).
Dada una matriz cuadrada de orden  n ;       A =
Se llama Determinante de A y se representa por |A| ó también ...