Unidad 3B
Competencia.- El alumno será capaz de identificar de los diferentes casos que se presentan, la expresión quecontiene el radical que mejor se adapte a la solución de un problema dado mediante sustitución trigonométrica.
A continuación se mostrarán los tres diferentes casos que involucran integrales en los queaparecen radicales de índice dos, así como su procedimiento para resolverlas.
Caso 1 El integrando contiene una expresión de la forma , donde .
Introduzca una nueva variableconsiderando , donde
Ejemplo 1.- Evalúe:
Observe que el denominador es , entonces . Con la sustitución indicada en el caso 1, sea , donde si , y si . Entonces,Por tanto,
Como .
A fin de determinar
+ C
Caso 2 El integrando contiene una expresión de la forma ,donde .
Introduzca una nueva variable considerando , donde
Ejemplo 2.- Resolver
Sea entonces y
=Tomando y , entonces
= =
De la figura del triangulo obtenemos que:
=
Caso 3 Elintegrando contiene una expresión de la forma , donde .
Introduzca una nueva variable considerando donde
Ejemplo 3.- Resolver
Si entonces
Por tanto,Como
Además
Así que
Ejercicios para Taller sección 3.3
Ejercicio 1.- Calcule el valor exacto de
Se considera , entonces y
=
Enconsecuencia,
Como entonces
=
Ejercicio 2.- Hallar
Sea , entonces,
Por tanto,
Como
Entonces,
Observe que se sustituyó por la constante...
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