unidad 6



UNIDAD 6


MODELO DE TRANSPORTE




OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD.

El alumno:

a) Identificará el problema de transporte.

b) Aplicará las técnicas para solucionar el problema de transporte.












MODELO DE TRANSPORTE

El problema de transporte consiste en colocar en varios destinos, las unidades situadas en varios orígenes, en tal forma que lacolocación sea óptima (costo mínimo o ganancia máxima). Matemáticamente, el problema se define de la siguiente manera:

El problema que se quiere resolver es:


s.a. ; i = 1, . . . , m
; j = 1, . . . , n


donde ai y bj son números enteros positivos, i = 1, . . ., m ; j = 1, . . ., n.


La explicación se facilita si seestablecen dos matrices, una de costos y otra de flujos, tal como se muestra a continuación:




ORIG
DESTINOS
1 2 . . . n

OFTA
1
2
...
.... m
C11 c12 . . . c1n
c21 c22 . . . c2n
. . . . . .
. . . . . .
cm1cm2 . . cmn
a1
a2
.
.
am
DEDA
b1 b2 . . . bn
COSTOS












ORIG
DESTINOS
1 2 . . . n

OFE
1
2
.
.
m
X11 X12 . . . X1n
X21 X22 . . . X2 n
. . . .. .
. . . . . .
Xm1 Xm2 . . . Xmn
a1
a2
.
.
a m
DEM
b1 b2 . . . bn
FLUJOS


En el caso de que la oferta total sea mayor que la demanda total, es decir:



Entonces se añade un centro de consumo artificial n+1 cuya demanda b n+1 es:



Ycuyos costos unitarios Ck , k=1,. . . ,m son todos ceros. Por otro lado, si la demanda total excede de la oferta total, es decir:



Entonces se añade un centro de oferta artificial m+1 cuya capacidad de oferta am+1 es:



Y cuyos costos unitarios cm+1 k=1,..., n son todos ceros.







Tabularmente se tiene:



ORÍGENES
DESTINOS
1 2. . . n

OFERTA
1
2
.
.
m
c11 c12 . . . c1n
c21 c22 . . . c2 n
. . . . . .
. . . . . .
cm1 cm2 . . . cm n
a1
a2
.
.
a m

m + 1

0 0. . . 0
n m
 bj -  ai
j=1 i=1
DEMANDA
b1 b2 . . . b n
COSTOS


Cuando un problema de transporte real está desbalanceado, añadiendo ya sea orígenes o destinos artificiales, se le balancea y así se satisface la condición necesaria y suficiente para que el problema tengasolución.

Una vez que un problema de transporte está balanceado, se requiere una solución inicial que sea básica y factible. Hay varios mecanismos para lograr esta solución:
- El método del extremo noroccidental
- El método de Vogel

Posteriormente se explicará el algoritmo del transporte.



















MÉTODO DEL EXTREMO NOROCCIDENTAL

El punto de partida esuna matriz con orígenes, destinos, ofertas y demandas de un problema balanceado tal como se muestra a continuación:



ORÍGENES
DESTINOS
1 2 . . . n

OFERTA
1
2
.
.
m

a1
a2
.
.
a m
DEMANDA
b1 b2 . . . b n...