Unidad 9 Resistencia Al Esfuerzo Cortante

Unidad 9 “Resistencia al esfuerzo cortante”
Introducción a los estados de esfuerzos y deformaciones planos
Se dice que un medio continuo está sometido a un estado de esfuer­zos plano continuo cuando puede determinarse un plano al que resulten paralelos los segmentos dirigidos representativos de los esfuerzos en todos los puntos de dicho medio. Es decir, los esfuerzos normales y tangencia­lesparalelos a la normal a ese plano determinado son nulos en todos los puntos del medio ). Además, los esfuerzos no nulos son independientes de la coordenada x.
Se dice que un medio continuo está sometido a un estado continuo de deformación plana cuando, para todos los puntos del medio puede determinarse un plano en el cual las deformaciones normales asociadas a él sean nulas y cuando, simultáneamente,existen otros dos planos normales al primero y entre sí, en los que las deformaciones angulares aso­ciadas sean también nulas.

Según la Teoría de la Elasticidad el estado de esfuerzos plano en un punto está definido cuando se conocen los esfuerzos en ese punto, asocia­dos a dos planos cualesquiera paralelos al eje X y mutuamente perpen­diculares. En efecto, considérense conocidos los esfuerzosen P, ligados a los planos XY y XZ, cuyas trazas con el plano YZ son los ejes Y y Z, respectivamente.

Del equilibrio del prisma triangular en la Fig. XI-2 se deduce:


Las fuerzas Y y Z son las componentes de las fuerzas de masa en las direcciones de los ejes Y y Z, respectivamente. Si ahora h 0, con lo que —>' se tiene:


Las componentes normal () y tangencial () del esfuerzo total , asociado alplano AB, definido por el versor ñ (cos a, sen a), pueden obtenerse sencillamente también con los productos escalares:


En Teoría de la Elasticidad se demuestra que existen planos ortogo­nales entre sí, llamados principales de esfuerzo, en los que los esfuerzos tangenciales son nulos, existiendo únicamente esfuerzos normales, denomi­nados principales; se demuestra también que en un estado deesfuerzos plano, hay dos planos principales, con su correspondiente esfuerzo prin­cipal ligado; uno de éstos es el mayor de todos los esfuerzos normales actuantes en el punto considerado, mientras el otro es el menor.

Llevando estos valores a las ecuaciones generales (11-1), se obtiene:


De donde puede seguirse:




Solución gráfica de Mohr
Se vio que a cada elemento del conjunto de los versores ñle co­rresponde un elemento del conjunto de parejas ordenadas (,). Mohr estableció que al construir el plano coordenado(,), a cada versor ñ, que representa un plano a través del punto P con dirección definida, le corresponde un punto en ese plano coordenado, cuyas coordenadas miden los esfuerzos ligados a dicho plano. Sin embargo, la recíproca es falsa; es decir, existen puntos en el plano (,) queno representan esfuerzos actuantes en el punto P. Así, se plantea naturalmente el clásico problema resuelto por Mohr: encontrar, en el plano coordenado (,), el lugar geométrico de los puntos que representen esfuerzos actuantes en el punto P.

Nótese que en la Fig. XI-4, el ángulo 2 se ha llevado en el sentido de las manecillas del reloj, que es contrario al que se ha tomado en la Fig. XI-2. En unestado tridimensional de esfuerzos, los esfuerzos asociados a las distintas direcciones en un punto dado pueden obtenerse por una extensión de la teoría presentada en los párrafos anteriores. La Teoría de la Elasticidad demuestra que en el caso más general, existen tres planos normales entre sí en los que no existe esfuerzo cortante, sino esfuerzo normal solamente; estos planos son principales. Enesos esta­dos tridimensionales, si se elige como plano coordenado aquel al que resultan paralelos los segmentos dirigidos representativos de dos de los esfuerzos principales. En el estado tridimensional de esfuerzos se tienen así, por lo general, tres círculos de Mohr asociados a un punto, los cuales resultan tangentes entre sí, de modo que uno de los círculos envuelve a los otros dos. Este...