Unidad Lll RECTA

Unidad lll RECTA, PARABOLA, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS 3.1
5) The difference in the
x
-coordinates is 5 – 5 = 0,so the slope is undefined.
La diferencia en el
  x
coordenadas x es 5-5 = 0, por lo que la pendiente no está definida.




las líneas
  y
= 7
  x
+ 2 y
  y
= 7
  x
- 3 tienen thesame pendiente, 7. Así que son paralelas

1, 2), (-3, 8)
8 2 6 33 1 4 2
m
- = = = - - -
 Forma punto-pendiente:
32 (1) 2
  y x
- = - -
. cuando el
  x
coordenada es 5,
32 (5 1) 232 (4) 22 64
  s s s s
- = - - = - = - = -
  Así, el punto es (5, -4)

Las pendientes de los lados de la figura son:
4 0 40 0 0
  AB m
-⎧ = = = ⎨ ⎩-
Indefinido (vertical)
7 3 42 2 0
CD m
-⎧ = = = ⎨ ⎩-
Indefinido (vertical)
3 0 32 0 2
  AC m
-⎧ = = ⎨ ⎩-
 
7 4 32 0 2
  BD m
-⎧ = = ⎨ ⎩-
  desde
  AB
es paralela aCD
y
  corriente alterna
es parallelto
,
  BC
 
  ABCD
es un paralelogramo
PEOBLEMAS 3.2

5.
2 2 1 () 7 7 7
qh q q
- = = -
tiene la forma
h
(
q
) =
aq
+
b
donde
17
un
= -
(la pendiente) y
27
b
=
(la intersección del eje vertical)

f x ax b x b
= + = - +
. desde
2 2,3 3
  F
⎛ ⎞- = -⎜ ⎟⎝ ⎠
  tenemos
2 2 23 3 3
b
⎛ ⎞- = - - + ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
2 4 103 9 9
b
= - - = -
, por lo
2 10 () 3 9
  f x x
= - -
.
Lalínea pasa por (3000, 940) y (2200, 740), por lo que
740 9400.25.2200 3000
m
- = = -
entonces
  p
- 740 = 0.25 (
q
- 2200) o
  p
= 0,25
q
+ 190



La línea que pasa por (10, 40) y (20, 70) tiene pendiente
70 40320 10
- = -
, Por lo que una ecuación para Theline es
c
- 40 = 3 (
q
- 10)
c
= 3
q
+ 10Si
q
= 35, entonces
c
= 3 (35) + 10 = 105 + 10 = 115 dólares.


La línea tiene pendiente 45000 y pasapor (5, 960,000). así
  y
- 960.000 = 45.000 (
  x
- 5) o
  y
=
  F
(
  x
) = 45,000
  x
+ 735000.
PROBLEMA 3.3

f s s
- = = -
tiene la forma
2
()
  f s como bs c
= + +
donde
12
un
=
,
b
= 0, y
c
= -
92
 
⇒
cuadrático


 
VERTEX= VERTICE
interceptación:

-INTERCEPTACIONES

  SO=, por lo
 
RangO: todos

SOLVIN resolver
Por la formula cuadrática
Si expresamos los ingresos
r
como una función dethequantity producido
q
, Obtenemos
r
=
  pq
 
r
= (200
-
5
q
)
q
 
2
200 5
r q q
= -
  Esta es una función cuadrática con
un
= -5,
b
= 200, y
c
= 0. Como
un
<0, la gráfica de theFunction es una parábola que se abre hacia abajo, y
r
es máximo en el vértice (
q
,
r
).
200.202 2 (5)
BQA
= - = - = -
 
2
200 (20) 5 (20) 2000
r
= - =
  Por lo tanto, el ingreso máximo que themanufacturer puede recibir es de$ 2000, que occursat un nivel de producción de 20 unidades

Si expresamos los ingresos
r
como una función de thequantity producido
q
, Obtenemos
r
=
  pq
 
r
= (2400-6
q
)
q
 
2
2400 6
r q q
= -
  Esta es una función cuadrática con
un
= -6,
b
= 2,400, y
c
= 0. Como
un
<0, la gráfica de la función es una parábola que se abre hacia abajo, y
r
es máximo en el vértice (
q
,
r
).
24002002 2 (6)
BQA
= -= - = -
 
2
2400 (200) 6 (200) 240 000
r
= - =
  Por lo tanto, el ingreso máximo que el fabricante puede recibir es de 240.000 dólares, que se produce a un nivel de producción de 200 unidades



En la función cuadrática
2
() 16 80 16
h t t t
= - + +
,
un
= -16,
b
= 80, y
c
= 16. Desde
un
<0, thegraph de la función es una parábola que opensdownward. la
  x
coordenada del vértice es
80 52 2 (16) 2ba
- = - = -
.El
  y
coordenada del vértice es
2
5 5 516 80 16 1162 2 2
h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = - + + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
  Por lo tanto, el vértice es
5, 1162
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
. desde
c
= 16, el
  y
interceptación es (0, 16). Para encontrar la
  x
-intercepts, welet
  y
=
h
(
t
) = 0.
2
0 16 80 1



Problemas 3.4








3 4 13, (1) 2 3 3. (2)
  x y x y
- = + = ⎩ ⎧⎨
  Multiplicando la ecuación. (1) por 3 yla Ec. (2) por 4 da
9 12 39,8 12 12.
   Adición gives17
  x
= 51
  x
= 3Desde Eq. (2) que have2 (3) + 3
  y
= 33
  y
= -3
  y
= -1Thus
  x
= 3,
  y
= -1
4 3 2 3 7, 5 2 4.
  x y x y x y y
- - = -⎧⎨ + - = + ⎩
  Simplificando, tenemos
4 2,4 6.
  x y x y
+ = + = ⎩ ⎧⎨
  Restando la segunda ecuación de los firstgives 0 = -4, que nunca es cierto. Así, hay isno solución de









4 3 2 2 104 23 11
 ...