Unidad3

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3.1. Conceptos
Anualidad. Conjunto de pagos realizados a intervalos iguales de tiempo; es decir, todo
pago con un importe constante, hecho en intervalos regulares, aun por periodos
menores a un año.
Intervalo o periodo de pago. Tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Plazo de una anualidad. Tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y
el final del último.

Renta (R). Pagoperiódico.
CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES
Por su tiempo

a. Ciertas. Aquellas cuya percepción o pago se estipula en términos precisos; sus
fechas son fijas y se establecen de antemano.
b. Contingentes o eventuales. Aquellas donde el principio de la percepción, o fin
de la serie de pagos, es impreciso y depende de un acontecimiento fortuito. En
otras palabras, la fecha del primer pago o delúltimo, o ambas; no se acuerdan
de antemano.

POR EL VENCIMIENTO DE SUS PAGOS
a. Vencidas u ordinarias. Aquellas en que cada uno de los pagos se hace al final
de cada periodo durante el tiempo total del plazo del problema.
b. Anticipadas. Aquellas que se pagan al principio de cada periodo, durante el
tiempo de percepción.

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Por su iniciación

a. Inmediatas. Las encontramos cuando la realización delos cobros o pagos se
hace en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del acuerdo.
b. Diferidas. Aquellas en donde el principio de la serie de pagos se difiere; es
decir, cuando la primera anualidad vence después del transcurso de uno o
varios periodos, lo que hace que ese lapso sea mayor al intervalo que separa a
cada anualidad.

Por sus intereses

a. Simples. Aquellas en las que elperiodo de pago coincide con el de
capitalización de los intereses.
b. Generales. Aquellas en que no coinciden periodo de capitalización y de pago.

Considerando que las anualidades pueden ser simples o generales, éstas, a su vez,
pueden clasificarse en ciertas y eventuales.

Ciertas
a. Vencidas
R

R

R

R

R

1

2

3

4

5

R

R

R

R

R

1

2

3

4

5

R

b. Anticipadas
R

6

7

8

9

10

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c. Vencidas y diferidas

x

x

x

R

R

R

R

R

R

x

1

2

3

4

5

6

R

R

R

R

R

R

x

1

2

3

4

5

d. Anticipadas y diferidas

x

x

x

6

Las anualidades eventuales o contingentes contienen los mismos grupos que las
anualidades ciertas.

Finalmente, para estudiar las anualidades, y tomando en cuenta su clasificación, en
cada caso, se deberán resolver los problemas siguientes:

a.Determinar el monto (M) o valor actual (C) de una serie de anualidades.
b. Establecer el valor de la anualidad (renta = R) en la etapa del monto o del valor
actual.
c. Precisar la tasa (i) en función del monto o del valor actual.
d. Determinar el tiempo (n) en los problemas de monto y de valor actual (más el
tiempo diferido, cuando se trate de esta clase de anualidades).

Es muy importante señalar que–lo mismo que en el interés compuesto, en donde las
variables n (números de pagos) e i (tasa de interés), se expresan en la misma medida
de tiempo– en las anualidades se agrega una variable, la renta (R), que debe estar en
la misma medida de tiempo.

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3.2. Anualidades vencidas

3.2.1. Monto de una anualidad ordinaria
El monto de las anualidades ordinarias o vencidas es la suma de los montos detodas
y cada una de las rentas que se realizan hasta el momento de hacer la última de las
mismas.
Ejercicio 32. Una persona decide depositar $5,000.00 al fin de cada mes, en una
institución financiera que le abonará intereses del 12% convertible mensualmente: el
1% mensual, durante 6 meses. Se pide calcular y conocer el monto que se llegue a
acumular al final del plazo indicado.
CONCEPTO
Depósitoal final del primer mes
Intereses por el segundo mes (5000 x 0.01)

CANTIDAD
$5,000.00
50.00

Suma

5,050.00

Depósito al final del segundo mes

5,000.00

Monto al final del segundo mes
Intereses por el tercer mes (10050 x 0.01)
Depósito al final del tercer mes
Monto al final del tercer mes
Intereses por el cuarto mes (15150.50 x 0.01)
Depósito al final del cuarto mes
Monto al final del...