Unidad5

MATERIA

ESTADISTICA

NOMBRE DE LA CARRERA

LIC. INFORMATICA

NOMBRE DEL TRABAJO

UNIDAD 4

DOCENTE

ING. SERGIO LUIS AGUILAR RIVERA

ALUMNO

ALFONSO SAAVEDRA GUTIERREZ

APATZINGÁN, MICHOACÁN A 29 de noviembre de 2010.

PRUEBA HIPOTESIS PARA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Y DESCONOCIDA

PARA LA MEDIA
Cuando se van a realizar pruebas de hipótesis relativas a lamedia poblacional m se debe saber si la varianza poblacional s
es conocida o desconocida, ya que la distribución subyacente al estadístico de prueba será la normal estándar si la varianza es conocida, y la distribución t en caso contrario.
Las diferentes hipótesis que se pueden presentar son las siguientes:
1) Ho: m = m0
H1: m > m0
2) Ho: m = m0
H1: m < m0
3) Ho: m = m0
H1: m ¹ m0

Laspruebas de hipótesis para la media se basan en el estadístico dado por la media muestral cuya distribución tiende a la distribución normal (m, s
/n) para muestras grandes.
Prueba de hipótesis para la media con varianza conocida
Cuando la varianza s
es conocida, las pruebas de hipótesis se basan en el hecho de que la variable aleatoria Z definida como , se distribuye normalmente con media cero yvarianza unitaria.
Para el caso de las hipótesis Ho: m = m0 contra H1: m > m0 vimos, al analizar las mejores pruebas, que la mejor región crítica de tamaño a consistía en rechazar H0 si la media muestral era mayor o igual que una constante c dada por. Por lo tanto, una vez tomada la muestra y obtenidos los valores x1, x2,…, xn, se calcula la media muestral dada por:
y los criterios de decisiónserían los siguientes:
a) Rechace Ho: m = m0 si ³ c, donde.
b) Calcule el “estadístico de prueba” y rechace Ho: m = m0 si Z ³ Za.
c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la derecha del valor Z calculado, y rechace Ho: m = m0 si P < a.

Para el caso de las hipótesis Ho: m = m0 contra H1: m < m0 la mejor región crítica de tamaño aconsiste en rechazar H0 si la media muestral es menor o igual que una constante c dada por. Por lo tanto, una vez tomada la muestra y obtenidos los valores x1, x2,…, xn, se calcula la media muestral , y los criterios de decisión sería los siguientes:

a) Rechace Ho: m = m0 si £ c, donde.

b) Calcule el “estadístico de prueba” y rechace Ho: m = m0 si Z £ Z1-a. Como Za = -Z1-a se rechaza Ho si Z £-Za o equivalentemente, si êZ ê³ Z a.

c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la izquierda del valor Z calculado, y rechace Ho: m = m0 si P < a.

Por último, si las hipótesis fueran Ho:m = m0 contra H1:m ¹ m0 la mejor región crítica de tamaño a (aunque no es uniformemente más potente como en el caso de las dos anteriores) consiste enrechazar H0 si la media muestral es menor o igual que una constante c1 ó mayor igual que otra constante c2. Por lo tanto, una vez tomada la muestra y obtenidos los valores x1, x2,…, xn, se calcula la media muestral , y los criterios de decisión serían los siguientes:

a) Rechace Ho: m = m0 si £ c1 ó ³ c2, donde y.

b) Calcule el “estadístico de prueba” y rechace Ho: m = m0 si Z £ -Za/2 ó Z ³Za/2, ó simplemente, si êZ ê³ Z a/2.

c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la izquierda del valor Z calculado si Z es negativo, o a la derecha del valor de Z si Z es positivo, y rechace Ho:m = m0 si P < a. También P se puede calcular como el área a derecha del valor absoluto de Z.

En resumen, el estadístico de prueba se basa en:Ejemplo. Un inspector de pesos y medidas visita una planta de empacado para verificar que el peso neto de las cajas sea el indicado en la etiqueta. El gerente de la planta asegura al inspector que el peso promedio de cada caja es de 750 gramos con una desviación estándar de 5 gr. El inspector selecciona, al azar, 100 cajas y encuentra que el peso promedio es de 748 gr. Bajo estas condiciones y...