Unidades De Tendencia De Centralización.

UNIDAD III MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

Media aritmética, Mediana, Moda, Cuantilas (Q) en series simples.

Muchas inferencia estadísticas relativas al universo deben hacerse a partir de muestras aleatorias. El primer paso en la obtención de estas inferencia es la descripción de las características numéricas de la muestra como son las medidas de centralización y las de dispersión,aunque ahora nos interesen solamente las primeras. La descripción usualmente implica promedios que resumen la tendencia central de los datos. Un promedio es un valor típico o representativo; es un número único que se emplea para reemplazar un conjunto de números. Existen muchos tipos diferentes de promedios, cada uno de ellos con sus propiedades muy específicas, como son :la mediana o valor central deun grupo ordenado, el modo o moda que es el valor más frecuente en alguna numeración, la media aritmética que es una de las más útiles para describir una población, etc. Empezaremos hablando de esta última.

LA MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética es conocida como el clásico promedio que se maneja en las escuelas en el sistema mexicano de educación; este promedio es la suma de todas lascalificaciones parciales divididas entre el total de las calificaciones tomadas en cuenta.

y
_
X =  (x1+ x2+ x3 + ... + xn)/ n.

Como lo dice Holguín. "El cálculo de la media aritmética es simplemente la suma de las magnitudes (valor agregado) de las características entre el número de elementos que componen el conjunto."

Estepromedio no es únicamente el más familiar en el uso actual sino también el más importante en la teoría y el más útil en la práctica. Si no se especifica otra cosa la palabra media significa ordinariamente media aritmética. En general, esta medida de centralización es una medida estable. No es afectada por algunos valores moderadamente pequeños o moderadamente grandes y esta estabilidad aumenta con lafrecuencia del tamaño de la muestra (n). Sin embargo, uno o más valores extremos pueden a veces afectar grandemente su valor y reducir su utilidad.
La media aritmética depende de la totalidad de las variantes bajo estudio; por ejemplo:
Supongamos que los tiempos empleados por los alumnos de un grupo de 10 elementos, para resolver un examen son: 70, 90, 60, 80, 85, 55, 72, 68, 70 y 88 minutos.En este caso la media aritmética es 70+ 90+ 60+ 80+ 85+ 55+ 72+ 68+ 70+ 88 / 10 = 738/10 = 73.8.
En este caso la media muestral es 73.8, que puede servir como estimador de la media poblacional, siempre y cuando esta muestra sea representativa.
En muchos de los casos un dato se repite constantemente, a esta frecuencia se le multiplica por el número de veces que aparezca, se obtiene un productoigual a la suma del grupo de esos términos iguales que existen en una serie simple; por lo tanto, la suma de los productos de los términos por su frecuencia respectivas es igual a la suma total de los términos de la serie simple de la cual proviene. Por ejemplo:
2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 8 + 8 + 8 + 8 + 10 = 58 que su media sería 58/10 = 5.8. La serie de En el cuadro anterior vemos:
a) La suma defrecuencias es igual al número de términos de la serie simple (10).
b) El producto de cada término por su respectiva frecuencia, es igual a la suma de cada grupo de términos que se repiten en la serie simple.
c) La suma de los productos de cada término por su respectiva frecuencia, es igual a la suma de los valores de los términos de la serie simple, (58).

De lo dicho anteriormente sededuce que el promedio aritmético de una serie de frecuencias es igual a la suma de los productos de cada término por su frecuencia respectiva, dividida entre la suma de las frecuencias.
Ejemplo para calcular la media a partir de tablas de este tipo:




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