UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA.
FACULTAD DE INGENIERÍA.
TALLER 1 DE CÁLCULO VECTORIAL.
1. Encuentre la ecuación de la esfera que pasa a través de los puntos:
a) (0,0,0), (a,0,0), (0,b,0),(0,0,c).
b)(0,0,0),(2,1,-1),(1,5,-4),(-2,4,0).
c) (1,2,3),(0,-2,4),(4,-4,2),(3,1,4).
2. Encuentre la ecuación de la esfera la cual pasa a través de los puntos (4,1,0), (2,-3,4),(1,0,0) y es tangente al plano2x+2y-z=11.
3. Suponga que los vectores , forman entre sí un ángulo de π÷6. Si =6, =5, Calcule .
4. Sean , dos vectores ortogonales con normas 4 y 2 respectivamente .Calcule .
5. Demuestre que paracualquiera de los vectores , se cumple:
2 +(.)2 =.
6. Calcular el área del paralelogramo cuyos vértices son A= (1,1,1), B= (2,3,4), C=(-2,1,5), D=(-1,3,8).
7. Calcular el volumen delparalelepípedo generado por los vectores =(2,1,4), =(-1,0,9), = (3,2,2).
8. Demuestre que los cuatro puntos dados se encuentran en un mismo plano. Determine la ecuación del plano en que se encuentran:
a) A=(1,1,-1), B= (0,1,1), C= (1,0,1), D=(2,2,-5).
b) A= (0,0,1), B=(2,-4,3), C= (5,-7,2), D= (-4,7,-2).
9. Verifique que la recta se encuentra contenida en el plano x-2y+3z=4.
10. Determine lasecuaciones paramétricas de las rectas que resultan de la intersección de los planos dados :
a) 2x+3y-z=4, 3x+y-z=0.
b) X+y+z=2, x-y+z=3.
11.Demuestre que la distancia d entre el punto =(x1,y1,z1) y larecta : , está dada por :
.
12. Calcule la distancia entre las rectas dadas:
a) ; x=y=2z.
b)
13. Describa y trace la gráfica de cada una de las superficies cuadráticas dadas:
a)x2+y2+z2+4x-6y=3. b) x2+4y2+z2=4 c) x2+4y2+z2-8y=0
d) x2-y2+z2+4x-6y=9 e) z2= x2+4y2 f) z2=x2-4y2
g) z2=x2+4y2-2x+8y+4z h) z2= x2+4y2-2x+8y+4z+1.14. Si se corta el paraboloide hiperbólico: , por el plano , la curva resultante es una parábola. Halle su vértice y su foco.
15. Determine el dominio y el rango de las siguientes funciones:
a)...