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5. CINÉTICA DEL CUERPO RÍGIDO
5.1 Traslación pura
v

1. El automóvil representado en la figura viaja
hacia la izquierda a 72 km/h cuando comienza a
frenar, uniformemente, hasta detenerse por completo
en una longitud de 40 m. Sabiendo que la masa del
automóvil es de 900 kg, determine la magnitud de las
componentes normales de la reacción del pavimento
sobre cada una de las llantasdel automóvil.

Resolución
Investigamos, para comenzar, la aceleración del centro de masa del automóvil, que es igual a la de
cualquier partícula suya.
dv
a=v
dx
Como frena uniformemente, la aceleración es constante.
∫ adx = ∫ vdv

v

v2
+C
2
Eligiendo como origen la posición en que comienza a
frenar.
Si x = 0 , v = 72 km = 20 m ←
h
s
2
20
0=
+ C ; C = −200
2
ax =

xO

150

Cinética del cuerpo rígido

v2
v 2 − 400
− 200 =
2
2
2
v − 400
a=
2x
Para x = 40 ← y v = 0
0 − 400
a=
; a = −5 m 2
s
2(40)
El signo negativo indica que su sentido es hacia la
derecha.
Ahora pasamos a la parte cinética del problema.
Dibujamos un diagrama de cuerpo libre que represente cualquier instante del movimiento en estudio
y elegimos un sistema dereferencia.
ax =

900

G
2 FrA

0.7

2 FrB
B

A
1.0

0.8

2 NA

Las normales son 2NA y 2NB puesto que atrás de las
llantas dibujadas hay otras dos que no se ven.
Nos auxiliamos de un diagrama que represente al
sistema resultante de las fuerzas que actúan sobre el
automóvil.

2 NB

y

Elegimos B como centro de momentos:
x

∑M

B

F = ma d

El primer miembro correspondeal diagrama de
cuerpo libre; el segundo, al diagrama auxiliar.

 900 
2 N A (1.8) − 900(0.8) = 0.7
5
 9.81 
3 .5 

3.6 N A = 900 0.8 +

9.81 

NA =
ma

G

900 
3 .5 
 0 .8 +

3 .6 
9.81 

N A = 289 kg ↑

0.7
A

B

∑ Fy = 0
2(289) − 900 + 2 N B = 0
N B = 450 − 289
N B = 160.8 kg ↑

Cinética del cuerpo rígido

151

2. Sobre elcarro-plataforma de un tren, se
transporta un ropero de las dimensiones indicadas en
la figura. Se desea investigar cuál es el tiempo mínimo que requiere el tren para alcanzar una rapidez de
60 mi/h, partiendo del reposo, sin que el ropero se
deslice ni se vuelque. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el ropero y el carro son 0.6 y
0.5, respectivamente.

Resolución

y

x

Paradeterminar el tiempo mínimo, obtendremos la
máxima aceleración que puede soportar el ropero.
Supondremos, en primer lugar, que dicho ropero está
a punto de deslizarse. El diagrama de cuerpo libre se
muestra en la figura; la fuerza de fricción es la
estática máxima. Abajo se presenta un diagrama
auxiliar que muestra la fuerza resultante.

∑ Fy = 0
N −P=0
N=P

∑ Fx = ma
P
a
g
P
0 .6P = a
g
a = 0 .6 g
a = 0.6(32.2) = 19.32
0 .6 N =

Ahora supondremos que el ropero está a punto de
volcarse. El diagrama de cuerpo libre y el auxiliar se
muestran al lado.
La componente normal de la reacción del carro se
encuentra en el extremo izquierdo de la base de
sustentación. La fricción estática no alcanza necesariamente su valor máximo.
Elegimos el punto O de intersección de lanormal y la
fricción, que son desconocidas, como centro de
momentos.

152

Cinética del cuerpo rígido

∑M

O

F = ma d

P
a ( 4)
g
2 g 2(32.3)
a=
=
4
4
a = 16.1
− 2P = −

Puesto que con una aceleración superior a 16.1 ft

s2
el ropero se volcaría, es ésta la máxima admisible. El
tiempo mínimo será por tanto:
a = 16.1
v = 16.1t
Para alcanzar 60 mi = 88 ft
h
s
88= 16.1 t
t = 5.47 s

Cinética del cuerpo rígido

153

3. Las barras AB y CD tienen 0.4 m de largo.
La barra CD está conectada en D con un motor que la
mueve con una velocidad angular constante de 300
rpm en sentido antihorario. La barra homogénea BC
tiene 50 kg de masa. Determine cuál es, en el instante
mostrado en la figura, la fuerza y tipo de esfuerzo a
que está sujeta la barra...