Uso De Relaciones

relacionesUna relación binaria es una relación entre dos conjuntos.El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.
Las relaciones que son parte de un modelo matemático están a menudo implícitamente representadas por una estructura de datos.
Aplicaciones numéricas, recuperación de información y problemas de redes sonalgunos ejemplos donde Las relaciones ocurren como parte de la descripción del problema, y la manipulación de relaciones es Importante en la resolución de procedimientos. Las relaciones también juegan un importante papel en la teoría de computación, incluyendo estructuras de programas y análisis de algoritmos.
Producto cartesiano
Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de todas lasparejas ordenadas (a, b) en
donde a ∈ A  y b ∈ B se llama producto o producto cartesiano de A y B.
La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente al caso de más de dos
conjuntos.
Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se representa  A x B, al conjunto de
pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo
elemento alsegundo conjunto. Es decir:
A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B} 
El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B ≠ B x A.
Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.
EJEMPLO: 
Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:
A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}
Se puederepresentar gráficamente por medio  de puntos en un plano, como se muestra a
continuación. Aquí, cada punto  P representa una pareja ordenada (a,  b) de números reales y
viceversa; la línea vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través de P
encuentra el eje y en b. A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano.

Relaciones binarias
La relación binariadefinida en un conjunto A es un subconjunto del producto cartesiano A x A.es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados. 
 
Una relación (binaria) R de un conjunto X a un conjunto Y es un subconjunto del producto cartesiano X × Y. si (x, y) ? R escribimos xRy y decimos que x esta relacionado cony.Una relación que es reflexiva, simétrica y transitiva en un conjunto X se llama relación de equivalencia sobre X.Ejemplos:a) Sean los conjuntos X = {a, b, c, d} y Y = {1, 2, 3, 4}, definir una relación R de X en Y y determinar el dominio de R y lel rango de R.R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}El dominio se define por el conjunto {x ? X/(x, y) ? R para algún y ? Y}dominio de R es el conjunto {a,b, c, d}b) La relación R sobre X = {1, 2, 3, 4} esta definida por “(x, y) ? R si x = y“ es:R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}el dominio de R es el conjunto {1, 2, 3, 4}
el rango de R es el conjunto {1, 2, 3, 4}se concluye que: el dominio y el rango son iguales porque la relación está definida sobre el mismo conjunto X.La digráfica de la relación Res la siguiente:

Matriz de una relación
Contiene Gráfico de filas y columnas que permite priorizar alternativas de solución, en función de la ponderación de criterios que afectan a dichas alternativas.El beneficio de llenar esta matriz de relaciones utilizando los símbolos apropiados, es que rápidamente nos indica, si es que las características de control del producto final cubrenadecuadamente los requerimientos o expectativas del consumidor.
Grafo de una relación
Existen varios tipos de grafos:a) Un GRAFO NO DIRIGIDO G consiste en un conjunto V de vértices (o nodos) y un conjunto E de aristas (o arcos) tal que cada arista e ? E se asocia con un par no ordenado de vértices. Entonces se puede decir que si existe una arista e entre un par de vértices v y w, esta puede ser igual a: e...