USO E IMPORTANCIA DE LAS INTEGRALES

USO E IMPORTANCIA DE LAS INTEGRALES
USO: Las integrales y derivadas son muy útiles para resolver casi todos los problemas de la física, ya que estos se modelizan con ecuaciones que en su mayoría sondiferenciales. Las ondas electromagnéticas, en el cálculo de la carga total, el calor, el movimiento, (ley de Gauss y trabajo eléctrico) etc. Estas se rigen por leyes que se pueden modelizar conestas ecuaciones, no hablemos de lo más elemental como hallar la recta tangente a una curva, la ecuación de la cinemática o hallar un área que son las primeras aplicaciones que vemos.
En la modernidadtodos los sistemas de simulación resuelven cientos de miles de ecuaciones diferenciales, y todos los métodos computacionales usan métodos numéricos que resuelven cientos de miles de integrales. Laestadística con aplicaciones que van desde la demostración de por qué la función Gaussiana es normal.
IMPORTANCIA: las integrales primitivas y conjuntos invariantes residen en que permiten entender laestructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primitivas ylos conjuntos invariantes son elementos particularmente relevantes.
Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. La presencia de integrales primitivas y conjuntosinvariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.
Se utiliza para cálculo de longitudes,áreas, volúmenes, centros de masa, momentos de inercia, trabajo y energía, campos eléctricos y magnéticos, corrientes y voltajes, etc etc etc. El cálculo integral es una de las herramientas más importantesde las matemáticas, aparecen en todas las ramas de la ingeniería.

Se ha comentado que una de las primeras aplicaciones de la integración era el cálculo de áreas, en este apartado se presenta la...