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Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas Departamento de Matemáticas Matemáticas Hoja de trabajo 17 Temas de Funciones La idea de esta hoja de trabajo es estudiar las nociones de dominio y recorrido de una función, conociendo la regla de asignación que la describe y también conociendo la gráfica de una función básica que genere nuestra función mediante una traslación o dilatación.

DominioPara construir una función es necesario establecer en qué conjunto está definida, es decir, cuál es el conjunto de partida y se llamará el dominio de la función. Así por ejemplo la función " f(x)= la estatura de x " es una relación que no puede vincular a cualquier objeto "x" con su altura "y" , se necesita que "x" sea un objeto al que se le puede calcular la estatura. Lo mejor es pues, definir unconjunto de objetos sobre los que uno desea calcular la estatura. Podemos escribir D = " El conjunto de estudiantes que se encuentran en el salón " Debemos estar seguros que a cada uno de los elementos de dicho conjunto se le puede vincular con una cantidad que represente su estatura. Escriba dos conjuntos distintos que contengan objetos a los que se les puede calcular la estatura y objetos a los queno. Cuando usamos una regla de asignación numérica para construir una función también es importante definir el conjunto en el cual se puede evaluar. Por ejemplo en el curso hemos construido 1 expresiones como x , que es una regla que vincula un número "x " con otro "y" , se dice pues 1 que y = x . La sola regla de asignación deja vacíos en la definición de la función, es necesario decir cuál es elconjunto de puntos en los cuales la regla de asignación es aplicable. Un conjunto que se puede vincular con esta regla de asignación es por ejemplo D = {1, 2, 3, 4} Construya dos conjuntos más en los cuales la regla de asignación se puede evaluar

Lo que llamaremos el dominio para una función f , de la cual conocemos su regla de asignación, es el subconjunto de los número reales más grande en elcual la regla se puede evaluar. El dominio 1 de la función f (x) = x es entonces el conjunto de todos los reales salvo el cero. ¿Por qué? Decimos pues que D(f ) = R − {0}, se lee: " Dominio de f es el conjunto de los reales menos el cero"

Encuentre el dominio de las funciones a) f (x) =
x+1 x−2

b) f (x) =

x2 −1 x2 +2x−3

c) f (x) =

x x2 +2x−3

Otras reglas de asignación quepresentan restricciones para ser evaluadas son las que tienen raíces pares, o mejor dicho las expresiones que tienen potencias fraccionarias con denominador par, como: √ √ 3/4 a) f (x) = x + 1 b) f (x) = 4 x2 − 1 c) f (x) = x2 + 2x − 3 Explique porque la raíz par no puede ser evaluada en una cantidad negativa

√ Para la función f (x) = x + 1. Como no se puede calcular la raíz cuadrada de una cantidadnegativa, se necesita que la cantidad x+1 no sea negativa, para así poder calcular la raíz cuadrada. Se escribe pues x + 1 ≥ 0, y lo resolvemos como se vió en hojas de trabajo anteriores. Tenemos que la solución de la inecuación anterior es x ≥ −1, lo que quiere decir que la expresión √ x + 1 se puede calcular para cualquier número en el conjunto [−1, ∞) Plantee expresiones que le permitanconocer el dominio de las funciones, encuentre la solución de dichas expresiones y escriba el dominio √ 4
3/4

f (x) =

x2 − 1

y

f (x) = x2 + 2x − 3

Cuando en el dominio de la función está el cero, f (0) es el intercepto de la√ función con el eje y, √ √ como en el caso de f (x) = x + 1 que tiene en el dominio al cero, f (0) = 0 + 1 = 1 = 1

Preimagen
√ Como vimos en líneas anteriorespara poder evaluar x + 1 es necesario que x+1 ≥ 0, si miramos con atención vemos que f (x) = x + 1 también es una función y que lo que deseamos es encontrar el conjunto de los valores " x" en los que f (x) ≥ 0, se puede escribir de la forma f −1 ([0, ∞)),

esto se lee " la preimagen del conjunto [0, ∞) " y representa el conjunto de los valores x para los que f (x) ≥ 0. Si tenemos por ejemplo la...