valencia fisica
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita,cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero adiferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar lanaturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Sumas parciales
Para cualquier sucesión matemática de númerosracionales, reales, complejos, funciones, etc., la serie asociada se define como la suma formal ordenada:
.
La sucesión de sumas parciales asociada a una sucesión está definida para cada como la suma de lasucesión desde hasta :
.
Muchas de las propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.
Convergencia
Por definición, la serie converge al límite si y solosi la sucesión de sumas parciales asociada converge a . Esta definición suele escribirse como
.
Una serie geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por unaconstante, llamada razón r. En este ejemplo, la razón r = 1/2):
En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |z| < 1, a:
La serie armónica es la serie
La serie armónica...
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