Valor Absoluto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Primer Semestre 2002

MAT 1408 ∗ GUIA N◦ 3 1. Resolver las siguientes ecuaciones en a) |x2 − 5x + 1| = 2.b) |x2 + 1| = |2x|. c) |x + 2| − |5 − x| = 0. d) |x − 2| = −(x2 + 1). 2. Resolver las siguientes inecuaciones con valor absoluto en a) x − |x| > 2. b) |x + 3| ≥ 2. c) |x − 4| > x − 2. d) |x + 2| > |3− x|. e) |x − 7| < 5 < |5x − 25|. 3. Resolver las siguientes inecuaciones en a) x2 − 3x + 2 < 3. x2 + 2x + 6 x2 − 5x + 4 < 0. x−3 x2 − 6x + 7 > 0. x−2 x2 + 1 x > 2 . 2 − 3x + 2 x x − 3x + 2

R.R.

R.

b)

c)

d)

e) x(x4 − 7x2 + 12) > 0. f) 1 + 6 6 > . + 3x + 2 x+2 1

x2

g)

x2

2x − 25 2x + 11 2 + 2 > . + 2x − 3 x −1 x+3

h)

x4 − 49x + 96 > 7. x2 − 7x + 12

i)|x2 − x| + x > 1. j) x+2 < 1. 3−x x2 − x < 1. x2 − 4 x2 − 2x + 3 1 > . x2 − 5x + 6 5 √ √ √ x + 6 − x + 1 > 2x − 5.

k)

l) ll)

m) |3x + 2| ≤ |x + 1| + |2x + 1|. √ n) 2x − 1 > x2 − 3x + 2. o) 8x −3 < (x − 6)(x − 9). √ √ p) x − 1 + x − 4 < 3. √ q) x2 + 51 − (x − 5)(x − 7) > 4. r) (x − 2) − (x − 6) < 8.

4. Encontrar los valores de a ∈ R tales que ∀x ∈ R(ax2 − a(a − 1)x + 2a < 0). 5. ¿Paraqu´ valores de a ∈ R, la ecuaci´n (1 − a)x2 + x + (1 − a) = 0 tiene sus e o soluciones reales e iguales?. 6. ¿Para qu´ valores de a ∈ R se tiene que: e ∀x ∈ R((a − 1)x2 + 2(a − 3)x + a > 3)? 7.Determinar los valores de a ∈ ra´ de la ecuaci´n ıces o

R de modo que el n´mero 3 est´, entre las u e

4x2 − (a + 1)x + 2 − a = 0 2

8. ¿Para qu´ valores de a ∈ R la ecuaci´n (1 − a)x2 + x + (1 − a) =0 tiene una e o unica soluci´n real? ´ o 9. De todos los tri´ngulos rect´ngulos de igual hipotenusa, determinar el tri´ngulo a a a de ´rea m´xima. a a 10. Determinar los coeficientes a, b, c ∈ R deltrimonio ax2 + bx + c para que ´l e se anule en x = 8 y tenga un m´ximo igual a 12 en x = 6. a 11. Dadas las siguientes relaciones R, graficarlas y determine en cada caso el dominio y el recorrido....