valor absoluto

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un númeroreal puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.


Gráfica de la función valor absoluto.
Índice
Valorabsoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real  está definido por:2

Por definición, el valor absoluto de  siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es ladistancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la rectanumérica real.
La función valor absoluto una función continua definida por trozos.
Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdadtriangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de ladivisión (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:


Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:




El conjunto de losreales con la norma definida por el valor absoluto  es un espacio de Banach.
Valor absoluto de un número complejo

El valor absoluto de un número complejo  es la distancia  desde  al origen. Aquí...