valor absoluto
El valor absoluto de un número real a coincide con él mismo si es positivo o 0, y es igual a su opuesto si es negativo. Se representa por |a|.
De modo que elvalor absoluto de cualquier número nunca es negativo.
El valor absoluto de un número coincide siempre con el de su opuesto.
Ejemplos de valor absoluto
a) |3,5| = 3,5
b)|-1,6| = 1,6
c) |4 - 9| = |-5| = 5
d) |π - 2| = π - 2 = 1,141...
e) |-3| + |√2| = 3 + √2 = 4,414...
f) |-4,2| - |-4,2| = 4,2 - 4,2 = 0
Propiedades del valor absoluto
1.|a| = |-a|
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a +b | ≤ |a| + |b| Desigualdad triangular
4. Si |a| 0
Interpretación Geométrica
Expresión sin valor Absoluto
|x - c| = d
La distanciaentre x y c es d
x - c = ± d ⇔
x = d + c ó x = - d +c
|x - c| < d
La distancia entre x y c es estrictamente menor que d
- d < x - c < d ⇔
- d + c < x < d + c|x - c| ≤ d
La distancia entre x y c es menor o igual que d
- d ≤ x - c ≤ d ⇔
- d + c ≤ x ≤ d + c
|x - c| > d
La distancia entre x y c es estrictamente mayor que d
x -c > d ó x - c < - d
Por tanto:
x > c + d ó x < c - d
|x - c| ≥ d
La distancia entre x y c es mayor o igual que d
x - c ≥ d ó x - c ≤ - d
Por tanto:x ≥ c + d ó x ≤ c - d
0 < |x - c| < d
La distancia entre x y c es estrictamente menor que d y estrictamente mayor que 0
0 < |x - c| ⇔ x - c ≠ 0 ⇔ x ≠c
|x -c| < d ⇔ - d + c < x < d + c
Por tanto:
0 < |x - c| < d ⇔
x ≠c y - d + c < x < d + c
e < |x- c| < d
(e > 0 , e < d)
La distancia de x al origenes estrictamente menor que d y estrictamente mayor quee
e < |x - c| ⇔ x > c + e ó x < c - e
|x| < d ⇔ - d < x < d
Por tanto:
0 < |x| < d ⇔
c - d < x < c - e ó c + e < x < c + d...
Regístrate para leer el documento completo.