Valor absoluto
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Publicado: 3 de septiembre de 2014
Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número realpuede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valorabsoluto o módulo de todo número real está definido por:2
Por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absolutode un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de funcióndistancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto una funcióncontinua definida por trozos.
Propiedades fundamentales
No negatividad
Definición positiva
Propiedad multiplicativa
Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otraspropiedades
Simetría
Identidad de indiscernibles
Desigualdad triangular
(equivalente a la propiedad aditiva)
Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dosútiles inecuaciones son:
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
El conjunto de los reales con la norma definda por el valor absoluto esun espacio de Banach.[cita requerida]
Valor absoluto de un número complejo
El valor absoluto de un número complejo es la distancia desde al origen. Aquí vemos que y suconjugado tienen el...
En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número realpuede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valorabsoluto o módulo de todo número real está definido por:2
Por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absolutode un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de funcióndistancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto una funcióncontinua definida por trozos.
Propiedades fundamentales
No negatividad
Definición positiva
Propiedad multiplicativa
Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otraspropiedades
Simetría
Identidad de indiscernibles
Desigualdad triangular
(equivalente a la propiedad aditiva)
Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dosútiles inecuaciones son:
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
El conjunto de los reales con la norma definda por el valor absoluto esun espacio de Banach.[cita requerida]
Valor absoluto de un número complejo
El valor absoluto de un número complejo es la distancia desde al origen. Aquí vemos que y suconjugado tienen el...
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