Valor absoluto

Valor absoluto
Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia desde ese número al origen.

Observe en el dibujo que ladistancia del 6 al origen es 6 unidades, igualmente la distancia del punto −6 al origen es 6. En notación, esto es |−6| = 6.
Las barras se leen como el valor absoluto de lo que está dentro de ellas.
En elvalor absoluto no importa en qué lado de la recta real está representado el número.
De modo general, el valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo ocero, y opuesto de a, si a es negativo.
Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir está a la derecha del cero, entonces |a| = a y si está a la izquierda del origen, es decir si a esnegativo, entonces |a| = −a.
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real |a| está definido por:

Por definición, el valor absoluto de |a| siempre será mayor o igual que cero y nuncanegativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real |a| es siempre positivo o cero, pero nunca negativo.
En general, el valor absoluto de la diferencia de dos númerosreales |a − b| es la distancia entre ellos.
Veamos los siguientes ejemplos
Ejemplo 1
a) 
b) 
Observe como el valor absoluto a una cantidad positiva la deja igual y a una cantidad negativa le cambiael signo.
c) Si x > 2 entonces | x – 2| = x – 2, pues x − 2 > 0. Dicho de otra manera, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo positivo, el valor absoluto ladeja igual.
d) Si x < 2 entonces |x – 2| = – (x – 2),  pues  x − 2 < 0 . Dicho de otro modo, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo negativo, el valor absoluto lacambia de signo.
Ecuaciones con valor absoluto
Si x es una incógnita en la expresión |x − 3|, entonces no sabemos si x − 3 es positivo o negativo. Ahora bien, si tenemos la ecuación:
|x − 3| = 5...