Valor Absoluto

Valor Absoluto quiere decir:

Simplemente, que distancia hay de un número a cero.

"6" está a 6 de cero, 
y "-6" también está a 6 de cero.
Así que el valor absoluto de 6 es 6, 
y el valor absolutode -6 también es 6

 
¿Qué es el valor absoluto de un número real?
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+)o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

Propiedades Fundamentales

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real  está definido por:2

Por definición, elvalor absoluto de  siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. Engeneral, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalizacióndel valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto una función continua definida por trozos.
Propiedades fundamentales

No negatividadDefinición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente ala propiedad aditiva)

Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:


Estas últimas son de gran utilidad para la resoluciónde inecuaciones, como por ejemplo:




El conjunto de los reales con la norma definida por el valor absoluto  es un espacio de Banach


Valor Absoluto de un Numero Complejo

Como los números complejos no conformanun conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente...