Valor Esperado Y Función Para Una Variable Aleatoria Discreta

EJERCICIO N° 2
TEMA: VALOR ESPERADO Y FUNCIÓN PARA UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Una urna contiene 4 bolas con los números 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si se toman dos bolas de la urna sinsustitución y X representa la suma de los números de las dos bolas extraídas.

Determine la función de probabilidad f(X), el valor esperado E(X) y la varianza de la variable aleatoriaFUNDAMENTACIÓN TEÓRICA PROBLEMA O EJERCICIO

Cuando la distribución de probabilidad se describe a partir de una ecuación, se le denomina función de probabilidad. Esta función f (x) = P(X = x) va del conjunto delos valores posibles de la variable aleatoria discreta X (denominado rango de X) al intervalo [0,1] y satisface las siguientes propiedades:

• f (x) ³ 0 "x
• _ f (x) = 1
Solución:

Al tomarlas dos bolas tenemos las siguientes posibilidades.

S = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3.1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplirLa variable X corresponde a 3, 4, 5, 6 y 7

P(3) = {(1,2) (2,1)} = 2 = 1
12 6

P(4) = {(1,3), (3,1) = 2 = 1
12 6

P(5) ={(1,4), (2,3), (3,1), (4,1)} = 4 = 1
12 3

P(6) = {(2,4), (4,2)} = 2 = 1
12 6

P(7) = {(3,4), (4,3)} = 2= 1
12 6

P(X = x) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1
6 6 3 6 6

μχ = E(X) = Σ[X*ƒ(X)]

μχ = E(X) = {(3*1 ) + (4*1 ) + (5*1 ) + (6*1 ) +(7*1 )
6 6 3 6 6

μχ = E(X) = 3 + 4 + 5 + 6 + 7
6 6 3 6 6

μχ = E(X) = 1 + 2 + 5 +1 + 7 = 54 + 72 + 180 + 108 + 126 = 540 = 5
2 3 3 6 108 108

Tomado de Martínez C. (2005) Estadística y...