VALORES EXTREMOS

Valores extremos de
funciones de dos
variables
a

MAESTRANTE DANIEL SAENZ CONTRERAS

PUNTO CRITICO
  Dada una función de dos variables la cual tiene sus primeras
derivadas parciales . Un punto deldominio D , se denomina
punto critico o estacionario si ambas derivadas se anulan en
dicho punto.
Es decir, es un punto critico si se cumple que
.

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Ejemplo.
Encuentre los puntos críticos de las siguientes funciones
 

 

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MATRIZ HESSIANA.
 Sea una función de dos variables, cuyassegundas derivadas
existen, se denomina Matriz Hessiana o simplemente el Hessiano
de la función al determinante
 

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MATRIZ HESSIANA.
 Sea una función de tresvariables, cuyas segundas derivadas
existen, se denomina Matriz Hessiana o simplemente el Hessiano
de la función al determinante
 

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Ejemplo, Determine el Hessiano de lafunción

 
 
 

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Ejemplo. Evaluar el Hessiano de la función en los puntos críticos

 

 

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Sea una función de dos  variables , unpunto en
el dominio de la función
  A) Si para todo ( x , y ) en un entorno abierto que contiene se
dice que f tiene un mínimo relativo en

 
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  B) Si para todo ( x , y) en un entorno abierto que contiene se
dice que f tiene un máximo relativo en

 

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a

 

C) Si alrededor del punto para todo ( x , y ) en un entorno
abierto quecontiene se dice que f tiene un punto de silla en

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CALCULO DE VALORES EXTREMOS

1. Buscamos los valores críticos
2. Buscamos lassegundas derivadas
3. Evaluamos las segundas derivadas en los valores críticos
4. Calculamos el Hessiano en los puntos críticos
5. Decidimos los valores extremos de acuerdo a los
siguientes...