VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS


VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS

1. Temario (Capítulo 5)
5.1 Valores Propios y Vectores propios (eigenvalores y eigenvectores) de matrices reales y complejas.
5.2 Diagonalización de matrices.
5.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal.
5.4 Potencias de matrices. Ecuaciones en diferencias.
5.5 Matrices unitarias, matrices normales y matrices Hermitianas.

















2.Introducción
En este capítulo, se dedicará al estudio, análisis, búsqueda y resolución de uno de los problemas más importantes del álgebra lineal, dicho problema se plantea de la siguiente manera: “Sea una matriz , ¿Existen vectores diferentes de cero en , tales que , sea un múltiplo escalar de ?”1; a dichos vectores buscados se les conoce como vectores propios o como: eigenvectores o vectorescaracterísticos, que significa lo mismo, estos vectores no nulos son transformados a través de un operador lineal, dando lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, pues, así se asegura que no cambien de dirección. Este escalar recibe el nombre de: valor propio, eigenvalor o valor característico de la matriz , y se representa como la letra griega lambda .
Definido dicho problema, en este capítulo nosdedicaremos a la búsqueda de vectores no nulos es decir de los eigenvectores y también de los eigenvalores que satisfagan la siguiente ecuación:




3. Objetivos
En el campo de la ingeniería se requiere de múltiples conocimientos para poder avanzar en los distintos ámbitos que requiere esta carrera. El álgebra lineal, es una de las materias que aportará a este desarrollo, la misma que se desglosaen diferentes temas que nos ayudarán a tener la preparación necesaria para avanzar a otras materias; al desarrollar los diferentes puntos a tratarse en el álgebra lineal lo que se busca del estudiante es lo siguiente:

1. Que el estudiante desarrollo su capacidad de plantear y estudiar los problemas básicos del álgebra lineal, establecer procesos y algoritmos para su solución.
2. Reconocer yaplicar las teorías, los procedimientos y las técnicas que nos brinda el Álgebra Lineal, para la resolución de problemas en los diferentes campos.
3. Buscar métodos para resolver los problemas de manera sencilla y eficaz.

4. Biografías

Personajes que atribuyeron al desarrollo de la temática:


Charles Hermite










“(Dieuze, Francia, 1822-París, 1901) Matemático francés. Fue profesor en laEscuela Politécnica y en La Sorbona de París. En 1873 publicó la primera demostración de que es un número trascendente y no la raíz de una ecuación algebraica o polinómica con coeficientes racionales.
La labor investigadora de Hermite es muy amplia. Su mayor contribución se dio en 1878, y consistió en extender el teorema abeliano de las funciones elípticas a las funciones hiper-elípticas,aplicándolo a la resolución de la ecuación general de quinto grado. Sus estudios en el álgebra superior y en la teoría de números son también muy relevantes. Junto a Puiseux, inició el estudio de las funciones algebraicas, y en 1873, demostró que el número e no puede ser solución de ninguna ecuación algebraica de coeficientes racionales, es decir, demostró que este número es trascendente. En cuanto a lateoría de los números, Hermite empleó en este área de estudio las técnicas de análisis. Estableció la teoría de los polinomios que lleva su nombre, y que en la actualidad conforma la base matemática de la mecánica cuántica. Desarrolló las formas hermitianas, como generalización de las cuadráticas. Perfeccionó la noción de integral, y creó un método para integrar funciones racionales con factoresmúltiples.”2


James Joseph Sylvester











“James Joseph Sylvester nació el 3 de septiembre de 1 814 en Londres, Inglaterra. Sus estudios primarios los realizó en Londres, y los secundarios, en el Instituto Real en Liverpool. En 1 833, ingresó a la Universidad St John en Cambridge. En el tiempo en que Sylvester estudió, para graduarse era necesario firmar un juramento religioso a la Iglesia de...