Valos absoluto

Tema: Ecuaciones con Valor Absoluto Descripción: El valor absoluto se define como la distancia que hay entre un número y su origen. En general, para resolver unaecuación con valor absoluto debemos buscar aquellos valores que satisfagan la expresión x = k utilizando la siguiente información: Ejemplos: 1) Encuentre la solución para 2 x − 3= x + 5 . Solución: Se deben resolver los siguientes casos: Caso 1:
x = k es equivalente a: x = k ó x = −k

2x − 3 = x + 5 2x − x = 5 + 3 x=8

Caso 2:

2 x − 3 =− ( x + 5) 2x − 3 = −x − 5 2 x + x = −5 + 3 3 x = −2 3x − 2 = 3 3 −2 x= 3

Así, de esta forma, se obtendrán las siguientes soluciones x = 8,−

2 . 3

2) Encuentre lasolución para Solución:

3 6 x + 1 = −6 5

6 x + 1 = −6 ⋅ 6 x + 1 = −10

5 3

El resultado de un valor absoluto no puede ser negativo. Por lo tanto, la ecuaciónno tiene solución. 3) Encuentre la solución para 3x + Solución:

1 = x−6 4

1 1 = x − 6 y x + = − x + 6 que a su vez 4 4 cada uno se subdivide en dos casos más,quedando los siguientes cuatro 1 1 1 1 casos: 3x + = x − 6, 3x + = − x + 6, 3x + = − x + 6, y 3x + = x−6 4 4 4 4
Hay que resolver 2 casos, x +

Como podrán notar el primery el cuarto caso son iguales. También los dos del centro son iguales. Así que, es suficiente resolver los primeros dos casos. Caso 1: 1 = x−6 4 1 3 x − x = −6 − 4 25 2x =− 4 25 1 x=− ⋅ 4 2 25 1 x=− = −3 8 8 3x + Caso 2: 1 = −x + 6 4 1 3x + x = 6 − 4 23 4x = 4 25 1 x= ⋅ 4 4 25 9 x= =1 16 16 3x +

1 9 Así que, las soluciones son x = −3 ,1 . 8 16
Ejercicios: Resolver: 1)

2x + 10 = 0 3 x 2) + 2 = 7x − 5 2 1 3) 9 x + = x − 3 3
Soluciones: 1) x = −15 1 2 2) x = 1 , 13 5 5 4 3) x = − , 12 15