van hiele

1.1. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE RAZONAMIENTO DE VAN
HIELE
El modelo de Van Hiele está formado por dos componentes: El primero es la
descripción de los distintos tipos de razonamiento geométrico de los
estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el
razonamiento intuitivo de los niños de pre-escolar hasta el formal y abstracto
de los estudiantes de las licenciaturas deMatemáticas (los 5 "niveles de
razonamiento"); el segundo es una descripción de cómo puede un profesor
organizar la actividad en sus clases para que los estudiantes puedan acceder al
nivel de razonamiento superior al que tengan (las 5 "fases de aprendizaje").
1.1.1. LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO (PRIMER COMPONENTE)
En las publicaciones sobre el modelo de Van Hiele se utilizan dos numeraciones
delos niveles: De 0 a 4 y de 1 a 5; nosotros preferimos la segunda para
mantener las etiquetas de los niveles de acuerdo con sus ordinales. En la
bibliografía existente se pueden encontrar listas muy completas de las
características generales de los cinco niveles de razonamiento; ver, por ejemplo,
Hoffer (1983), Burger & Shaughnessy (1986) y Fuys et al. (1988); por lo que aquí
enumeramos lasprincipales características de cada nivel, que son suficientes
para entender las referencias a los niveles de razonamiento que aparecen en lo
sucesivo en esta memoria.
NIVEL 1 (RECONOCIMIENTO)
•
•
•

Percepción de los objetos en su totalidad y como unidades.
Descripción de los objetos por su aspecto físico; se diferencian o
clasifican considerando semejanzas o diferencias físicas globalesentre
ellos.
No se suelen reconocer explícitamente los elementos característicos ni
las propiedades de los objetos.

NIVEL 2 (ANÁLISIS)
•
•
•
•

Percepción de los objetos como formados por partes y dotados de
propiedades, aunque no se identifican las relaciones entre ellas.
Descripción de los objetos con listas de propiedades; puede que no
sean suficientes para caracterizar el objetoo que se incluyan más de
las necesarias.
Deducción de nuevas propiedades a partir de la experimentación y
posible generalización a todos los objetos de la misma familia.
La demostración de una propiedad se realiza mediante la
comprobación en uno o en pocos casos.

1.1.2. LAS FASES DE APRENDIZAJE (SEGUNDO COMPONENTE)
El modelo de Van Hiele propone una sucesión de cinco fases deaprendizaje para llevar a un estudiante desde un nivel de pensamiento al
siguiente. Básicamente, estas cinco fases constituyen un esquema para

organizar la enseñanza. En cada nivel la instrucción comienza con actividades
de la fase primera y continúa con actividades de las siguientes fases. Al finalizar
las actividades de la fase quinta, los estudiantes deben haber alcanzado el nivel
de razonamientosiguiente. Las fases dentro de los niveles se describen de la
siguiente forma:
FASE 1 (INFORMACIÓN)
•
•

El estudiante aprende a reconocer el campo en el que va a trabajar (los
tipos de problemas que va a resolver o a estudiar, los procedimientos
y materiales que utilizará, etc.) por medio del profesor.
Esta fase sirve también para que el docente averigüe los conocimientos
previos delos alumnos sobre el tema que se va a abordar y su nivel de
razonamiento en el mismo.

Esta fase puede ser innecesaria para algunos niveles. Por ejemplo, cuando
se produce una enseñanza continua que incluye el paso de un nivel al siguiente
puede ser que el profesor ya tenga información sobre los conocimientos y el
nivel de razonamiento de sus estudiantes y que éstos la tengan sobre el campode estudio. En este caso, la fase primera se puede eliminar, o reducir a una
única actividad que centra la atención sobre lo que se desconoce en particular.
Por tales motivos, en la unidad de enseñanza que proponemos para los
sólidos, sólo incluimos un conjunto completo de actividades para la fase de
información en los dos primeros niveles (ver capítulo 2, secciones 2.4.1 y 2.5.1),
mientras...