Variabilidad y probabilidad

PARTE A

❖ Medidas de Variabilidad:

Es un solo número que representa el desarrollo o el valor de la dispersión en un conjunto de datos. Se tratarán sólo tres medidas de variabilidad: el rango, la varianza y la desviación estándar.

- Rango: mide la extensión total de un conjunto de datos, y se calcula utilizando únicamente dosnúmeros. Para encontrar el rango de una población restamos la medición más pequeña de la más grande en la población.

Rango = Medición más grande - Medición más pequeña

- Varianza: alrededor de la medida de una población, o simplemente, es una medida de dispersión. La varianza es igual al promedio de la suma de todos los cuadrados delas desviaciones de la población.

Una desviación es la distancia de cualquier medida del conjunto con respecto a la media de éste. La varianza, alrededor de la media, se calcula como sigue:

Paso 1. Calcule la desviación de la media para cada medida de la población.

Paso 2. Eleve al cuadrado cada desviación.

Paso 3. Sume loscuadrados de todas las desviaciones.

Paso 4. Promedie las desviaciones al cuadrado, dividiendo su suma entre el número de medidas de la población.

Simbólicamente, la fórmula para calcular la varianza:

σ² = ∑ ⁿ = 1 (yi - µ)²
n
En donde:
σ = Varianza
yi = Una medida individual en el conjunto
µ = Media de la población
n = Número de medidas dela pobla

- Desviación Estándar: es la raíz cuadrada de la varianza. Esta medida es muy útil para describir la extensión o dispersión de un conjunto de datos, alrededor de la media. Usamos la siguiente formula para encontrar la desviación estándar de una población:

Ơ = √σ²

(Christensen, Howard B.)

❖ Probabilidad:

Según Spiegel ladefinición clásica de la probabilidad se define con base a sí misma (igualmente factible es sinónimo de igualmente probable) se define la probabilidad estimada o empírica basada en la frecuencia relativa de aparición de un suceso S cuando Ω es muy grande. La probabilidad de un suceso es una medida que se escribe como:
[pic]
Y mide con qué frecuencia ocurre algún suceso si se hace algúnexperimento indefinidamente.
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya que Ω debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen.
(Wikipedia/ Estadística/ Cálculo_de_probabilidades)
Por otra parte, laprobabilidad es definida como la posibilidad u oportunidad de que suceda un evento en particular.

(Berenson, Mark L. y Levine, David M.)

❖ Cálculo de Probabilidad:
Forma práctica para hallar P(A)
Si se tiene un espacio muestral equiprobablemente Em y A es un evento de Em la probabilidad de que ocurra A es el número de elementos de A,entre el número de elementos de Em.

P(A) = Número de elementos de A
Número de elementos de Em
Ó su fórmula habitual
P(A) = Número de casos favorables
Número de casos posibles
(Sarabia, José y Fernando Barragán)

❖ Suceso o Evento:
En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posiblesresultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto [pic], donde (w1,w2,...) son una serie de posibles resultados.
Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.
(Soto Negrín, Armando)
❖ Distribución Normal:
La distribución normal, también llamada...