variable independiente y dependiente

Variable dependiente
Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable.
La variable dependiente en una función se suele representar por y.
La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.
La variable y está en función de la variable x, que es la variable independiente.
Ejemplos
El precio que pagamos por las patatas depende del número dekilogramos que compremos.
x = Kg de patatas
1
2
3
4
5
y = Precio en €
2
4
6
8
10



El precio de un viaje en taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
x
10
20
30
y= 3 + 0.5x
8
13
18


Variable independiente
Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.
La variable independiente en una funciónse suele representar por x.
La variable independiente se representa en el eje de abscisas.
La variable y, llamada variable dependiente, está en función de la variable x, que es la variable independiente.
Ejemplos
El precio que pagamos por las patatas depende del número de kilogramos que compremos.
x = Kg de patatas
1
2
3
4
5
y = Precio en €
2
4
6
8
10



El precio de un viajeen taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
x
10
20
30
y= 3 + 0.5x
8
13
18



Notación de función
Si en una función al dominio se le llama conjunto A y al contra dominio se le llama conjunto B, entonces la función se simboliza:
O bien:

Que en ambos casos se lee: “función de A en B”.
Un elementocualquiera del dominio se representa con la letra x (variable independiente). Un elemento cualquiera del contra dominio se representa con la letra y (variable dependiente o función). El elemento y de B correspondiente a un elemento x de A recibe el nombre de imagen de éste.
El elemento y de B que es imagen de un elemento x de A se simboliza de esta manera: y = f(x) que se lee “y es imagen de x segúnla función f”, o simplemente igual a f de x”. Dado que y = f(x), el par ordenado (x, y) se puede expresar de la siguiente forma: (x, f(x)).

Ejemplo:
En la relación entre un número y su respectivo cuadrado, la regla de correspondencia se puede expresar así:

O bien.

Si el dominio de esta función es , de manera que las imágenes de loselementos de se obtienen o se expresan como sigue:

Estos valores determinan los pares ordenados (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), por lo que la función también puede expresarse como un conjunto de pares ordenados:
f = {(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)



Función real
Una función real de variable real, o sencillamente función real, es aquella que tiene como dominio al mayorsubconjunto de números reales y su contra dominio es el conjunto de los números reales. En lo sucesivo cuando se hable de función debe entenderse que se trata de una función real.



Criterio de la vertical
Cuando se define una función como un conjunto de pares ordenados, se establece que no existen dos pares diferentes con el mismo primer componente. Esto significa que, en la representacióngeométrica de una función, su gráfica se compone de puntos a cada uno de los cuales corresponde diferente abscisa; al trazar rectas paralelas al eje de las y por cualquier valor del dominio, cada una de ellas corta la gráfica de la función en uno y sólo un punto.
Si se da la representación geométrica de una gráfica y se desea saber si corresponde o no a una función, por su dominio se trazan rectasparalelas al eje de las y. Si una de ellas corta la gráfica en más de un punto, entonces no corresponde a una función ya que existe por lo menos un elemento que tiene más de una imagen.





TABLA DE VALORES

Una tabla de valores es una tabla donde aparecen algunos (pocos) valores de la variable independiente x y sus correspondientes valores de la variable dependiente y. Necesariamente,...