variable


Medidas de Variabilidad
http://stattrek.com/AP-Statistics-1/Variability.aspx?Tutorial=AP
Traducción: Jaime E. Velásquez-R. Universidad de la Amazonia

Los estadísticos usan mediciones resúmenes para describir la cantidad de variabilidad o dispersión en una serie de datos. Las medidas más comunes de variabilidad son el rango, el rango intercuartílico (RIQ), la varianza, y la deviaciónestándar.
El Rango
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Por ejemplo, considere los siguientes números: 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 11. Por esta serie de números, el rango sería 11 - 1 o 10.
El Rango Intercuartílico (RIQ)
El rango intercuartílico (RIQ es una medida de variabilidad, basada en la división de la serie de datos en quartiles.
Los Quartiles dividen una serie de datos ranqueados en orden en cuatro partes iguales. Los valores quedividen cada parte son llamados el primero, segundo y tercer quartiles; y se denotan como Q1, Q2 y Q3, respectivamente.
Q1 es el valor "del medio" en la primera mitad de la serie de datos ranqueados en orden.
Q2 es el valor mediano en la serie.
Q3 es el valor "del medio" en la segunda mitad de la serie de datos ranqueados en orden.

El rango interquartílico es igual a Q3 menos Q1.
Porejemplo, considere los siguiente números: 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 11. Q1 es el valor medio en la primera mitad de la serie de datos. Debido a que hay un número par de datos en la primera mitad de la serie de datos, el valor del medio es el promedio de los dos valores de la mitad; esto es, Q1 = (3 + 4)/2 o Q1 = 3.5. Q3 es el valor "del medio" en la segunda mitad de la serie de datos. De nuevo, debidoa que la segunda mitad de la serie de datos tiene un número par de observaciones, el valor del medio es el promedio de los dos valores de la mitad; esto es, Q3 = (6 + 7)/2 o Q3 = 6.5. El rango interquartílico es Q3 menos Q1, entonces IQR = 6.5 - 3.5 = 3.
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Una Definición Alternativa para RIQ

En algunos textos, el rangointerquartílico es definido diferentemente. Este es definido como la diferencia entre el valor más grande y más pequeño en la mitad del 50% de una serie de datos.
Para calcular un rango interquartílico usando esta definición, primero remueva las observaciones del quartil más bajo. Luego, remueva las observaciones del quartil superior. Después, de las observaciones que quedan, calcule la diferencia entre elvalor más grande y más pequeño.
Por ejemplo, considere los siguientes números: 1, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 11. Después de remover las observaciones de los quartiles superior e inferior, quedamos con: 4, 5, 5, 6. El rango interquartílico (RIQ) sería 6 - 4 = 2.
Cuando la serie de datos es grande, las dos definiciones usualmente producen el mismo (o muy cerca) resultados. Sin embargo, cuando la serie de datoses pequeña, las definiciones pueden producir resultados diferentes.
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La Varianza
En una población, la varianza es la desviación promedio al cuadrado de la media de la población, como se define por la siguiente formula:
σ2 = Σ ( Xi - μ )2 / N
donde σ2 es la varianza de la población, μ es la media de la población, Xi es el i-ésimoelemento de la población, y N es el número de elementos en la población.
La varianza de una muestra, es definida por una fórmula ligeramente diferente, y usa una notación ligeramente diferente:
s2 = Σ ( xi - x̄ )2 / ( n - 1 )
donde s2 es la varianza muestral, x̄ es la media de la muestra, xi es el i-ésimo elemento de la muestra, y n es el número de elementos en la muestra. Usando esta fórmula,la varianza de la muestra puede ser considerada un estimado insesgado de la verdadera varianza poblacional. Por lo tanto, si necesita estimar una varianza poblacional desconocida, basado en datos de una muestra, esta es la fórmula a usar.

La Desviación Estándar
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Así, la deviación estándar de una población es:
σ = raíz [ σ2 ] =...