Variable

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Guía sobre Variable aleatoria

Distribución de probabilidades

Variable aleatoria
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable aleatoria cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dosveces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores...

Distribución de probabilidad

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Por ejemplo la anterior grafica detalla la distribución Normalsuele conocerse como la "campana de Gauss".
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores dela variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo deconceptos relacionados.

Definición de variable aleatoria


Concepto intuitivo

Informalmente una variable es aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomará esta al ser medida o determinada, aunque si se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto devalores posibles. Por ejemplo, en una epidemia de cólera como la que actualmente en siglo XXI padece la isla de Cuba , se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cual de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.


Definición formal

Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definidaen el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.
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La definición formal anterior involucra conceptos matemáticos sofisticados procedentes de la teoría de la medida, concretamente la noción de espacio de probabilidad.

Caracterización de variables aleatorias


Tipos de variables aleatorias

Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, esnecesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente.
• Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemploanterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
• Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estaturaa una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.
La distribución de probabilidad de una v.a. X, también llamada función de distribución de X es la función [pic], que asigna a cada evento definido sobre [pic]una probabilidad dada por la siguiente expresión:
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y de manera...