Variables aleatorias

PROBLEMA 1
Considere el experimento de lanzar un par de dados legales.
Sea Ω = {(i,j) : 1 ≤ i,j ≤ 6} el espacio muestral de dicho experimento aleatorio. Defina la variable aleatoria X((i,j)) = i−j,para (i,j) ∈ Ω.

(i) ¿Cuales son los valores que toma la variable aleatoria X?
(ii) Determine la función de distribución de X.

SOLUCIÓN
Defina la variable aleatoria X((i,j)) = i−j, para (i,j) ∈ Ω.Ω = {(i,j) | 1 ≤ i,j ≤ 0}
X[(i,j)] = i-j

(i) ¿Cuales son los valores que toma la variable aleatoria X?

Dado 1 (i)


Dado 2 (j)

1
2
3
4
5
6

1
0
1
2
3
4
5

2
-1
0
1
2
3
4

3
-2
-1
0
1
2
3

4
-3-2
-1
0
1
2

5
-4
-3
-2
-1
0
1

6
-5
-4
-3
-2
-1
0

(ii) Determine la función de distribución de X.

0 si x < -5P(X≤x) 1/36 si x ∈ [-5,-4]
3/36 = 1/12 si x ∈ [-4,-3]

PROBLEMA 2
Sea Y lacantidad de veces que un cliente va a una tienda en un periodo de una semana. Suponga que Y tiene distribución de probabilidad
Y
0
1
2
3
4
P(Y=y)
0.1
0.3
¿?
0.25
0.05

(i) ¿Cual es valor faltante en latabla anterior, es decir, P(Y = 2) ?
(ii) Determine el número promedio de visitas por semana.

SOLUCIÓN
(i) ¿Cual es valor faltante en la tabla anterior, es decir, P(Y = 2) ?


(ii) Determine el númeropromedio de visitas por semana.
0+0.1+0.3+0.6+0.72+0.2=1.85

PROBLEMA 5
Suponga que el número diario de personas que ingresan a la sala de urgencias de un hospital es aleatorio, sea X la cantidad depersonas que ingresaron en un determinado día seleccionado al azar. Suponga que:

x
0
1
2
3
4
5
6
P(X=x)
0.05
0.2
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05

i) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día ingresen al menos 4pacientes?
ii) Determine la probabilidad de que ingresen a lo más 2 pacientes
iii) Encuentre P(3≤x≤5) y P(1≤x≤4)
iv) Encuentre el número esperado de pacientes que ingresaron cada día

SOLUCIÓN

i)...