Variable Aleatoria

VARIABLES ALEATORIAS

Dra. CÁRDENAS PINEDA MARIZA

Distribución de Frecuencias
Vs. Distribución de
Probabilidades




Distribución de Frecuencias – Listado de
todos los resultados observados deun
experimento.
Distribución de Probabilidades – Listado
de las probabilidades de todos los
posibles resultados que pudieran
ocurrir de un experimento.

RESULTADOS
POSIBLES
 Experimento:
 Lanzar unamoneda tres veces al aire.

 Evento
 Obtener SELLOS en los tres lanzamientos.

 Resultados Posibles (Variables Aleatorias)
Di
a
p
os
iti

 0 Sellos

 1 Sello
 2 Sellos
 3 Sellos

VARIABLESALEATORIAS
Se denomina VARIABLE ALEATORIA a toda función que
asocia un número real a cada elemento de un espacio
muestral.
Las variables Aleatorias se designan por letras mayúsculas,
y sus valores porletras minúsculas.
El dominio de una Variable Aleatoria X es el espacio
muestral, y el rango es el sub-conjunto de los números
reales asociados a cada elemento del espacio muestral.

Ejemplo 1:

Elespacio muestral obtenido al lanzar una moneda tres
veces consecutivas es el siguiente:
S = SSS, SSC, SCS, CSS, SCC, CSC, CCS, CCC

definimos la función X como el número de sellos
obtenidas. Entonces Xes una Variable Aleatoria con
rango Rx = 0, 1, 2, 3
X = 0, corresponde al evento ccc
X = 1, corresponde al evento scc, ccs, csc
X = 2, corresponde al evento ssc, css, scs
X = 3, corresponde al eventosss

C

CCC

(0)

CCS

(1) 0.53=0.125

C

CSC

(1) 0.53=0.125

S

CSS

(2) 0.53=0.125

C

SCC

(1)

0.53=0.125

S

SCS

(2)

0.53=0.125

SSC

(2)

0.53=0.125

SSS

(3) 0.53=0.125

0.53=0.125

C
S

CS

Número de Sellos
S

C

C
S

S

Experimento:
Lanzar una moneda 3 veces al
aire
Evento: Número de Sellos
N° Sellos
0
1
1
1
2
2
2
3

Resultado
CCC
CCS
CSC
SCC
CSS
SCS
SSC
SSS

ProbabilidadProbabilidad
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
0.5 x 0.5 x 0.5
0.125
1.00

N° Sellos
0...