Variables Separables

MATEMÁTICA IV


Facultad de Ingeniería y
Arquitectura

1

CUADERNO DE TRABAJO
Asignatura: Matemática IV


se puede resolver por integración. Si g(x) es una función continua, al
integrarambos lados de (3) se llega a la solución:

ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD
2

ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

y   g x dx  Gx   C
en donde G(x) es una antiderivada (ointegral indefinida) de g(x); por
ejemplo:

entonces

1.

VARIABLES SEPARABLES

dy
 e2x  1
dx
2x
e  1 dx  1 e 2 x  x  C
2

si tenemos la E.D.:

y  

La ecuación (3), y sumétodo de solución, no es mas que un caso

Solución por integración

especial en que f, en
La situación que se presenta en esta ocasión es la necesidad de
resolver ecuaciones diferenciales de primerorden, con la
característica de que la derivada es una función implícita:

dy
 f  x, y 
dx



(1)

Para llegar a la resolución de la ecuación diferencial (1),
comenzaremos por resolverla más sencilla de todas las ecuaciones
diferenciales. Cuando f es independiente de la variable y, es decir,
cuando:
(2)
f x, y   g x 

dy
 f x, y  es un producto de una función
dxde x por una función de y.

Definición de Ecuación Separable:
Se dice que una ecuación diferencial de primer orden, de la forma:

dy
 g  x   h y 
dx
es separable, o de variablesseparables

La ecuación diferencial

dy
 g x 
dx

dleiva@ufg.edu.sv

(3)

Luego, cuando

h y   1 , (4) se reduce a (3).

(4)

MATEMÁTICA IV

2

ii.

Método de soluciónAsumiendo que

y  f x  es una solución de (4), se tiene que:
f ´x   g x   h f x 

transponiendo factores e integrando, tenemos

iii.

Reducir o simplificar el resultado para presentar surespuesta.

1. La solución se debe expresar sin exponentes negativos,
no debe haber fracciones complejas, ni términos
semejantes repetidos. De ser posible, calcular el factor
común.
2. En...