variables
Páginas: 5 (1236 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2014
VARIABLES CONTINUAS
Las variables continuas, como su nombre lo indica, sólo se pueden agrupar en forma arbitraria en categorías, porque por su naturaleza pueden tomar cualquier valor a lo largo de un continuo (o de una escala numérica continua). La estatura de los habitantes de un país es un ejemplo de variable continua, así como el ingreso de las familias en dicho país. Un buenejemplo en el área de la educación son las “calificaciones de pruebas”, que sólo se pueden agrupar arbitrariamente creando ‘intervalos’ artificiales, como por ejemplo 1-20, 21-40, etc. Note que los intervalos también podrían ser 1-10, 11-20, 21-30, etc, o cualquier otro intervalo que se prefiera, ya que la variable no se ajusta naturalmente a categorías predeterminadas como en el caso de las variablesdiscretas.
La distinción entre variables discretas y continuas es de gran aplicabilidad en la estadística. Pero su importancia sólo queda clara después de comprender el concepto estadístico fundamental de ‘distribución’ o ‘distribución de frecuencias’. (Los estadísticos por lo general usan la primera versión, la más corta, para referirse a la distribución de frecuencias.)
Ejemplo
Por ejemplo, elpeso de un bebé al nacer (2,3 Kg., 2,4 Kg., 2,5 kg. ...) o la altura de una persona (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.
Así, continuando con el análisis de los datos de la tabla, vemos que en este caso tiene sentido unir los puntos ya que el peso del bebé no sonnúmeros enteros, se trata de valores reales, es decir estamos trabajando con una variable de tipo continuo.
Cuando se pueden unir los puntos diremos que la gráfica tiene una variable continua. Y cuando no se pueden unir, diremos que la variable es discreta.
PROBABILIDAD NORMAL
La Normal es la distribución de probabilidad más importante. Multitud de variables aleatorias continuassiguen una distribución normal o aproximadamente normal.
Una de sus características más importantes es que casi cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones.La distribución de probabilidad normal y la curva normal que la representa, tienen las siguientes características:
• La curva normal tiene forma de campana yun solo pico en el centro de la distribución. De esta manera, la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en el pico. Así, la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitad está a la izquierda de dicho punto.
• La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media.
• La curvanormal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a tocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.
Para indicar que una variable aleatoria (v.a.) sigue una distribución normal de media μy desviación estándar σu usaremosla expresión: X ∼N(μ,σ)
Distribución χ²
En estadística, la distribución de Pearson, llamada también ji CUADRADO o chi cuadrado (χ²) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
Donde son variables aleatorias normalesindependientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga estadistribución se representa habitualmente así: .
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2 O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.
Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se...
Las variables continuas, como su nombre lo indica, sólo se pueden agrupar en forma arbitraria en categorías, porque por su naturaleza pueden tomar cualquier valor a lo largo de un continuo (o de una escala numérica continua). La estatura de los habitantes de un país es un ejemplo de variable continua, así como el ingreso de las familias en dicho país. Un buenejemplo en el área de la educación son las “calificaciones de pruebas”, que sólo se pueden agrupar arbitrariamente creando ‘intervalos’ artificiales, como por ejemplo 1-20, 21-40, etc. Note que los intervalos también podrían ser 1-10, 11-20, 21-30, etc, o cualquier otro intervalo que se prefiera, ya que la variable no se ajusta naturalmente a categorías predeterminadas como en el caso de las variablesdiscretas.
La distinción entre variables discretas y continuas es de gran aplicabilidad en la estadística. Pero su importancia sólo queda clara después de comprender el concepto estadístico fundamental de ‘distribución’ o ‘distribución de frecuencias’. (Los estadísticos por lo general usan la primera versión, la más corta, para referirse a la distribución de frecuencias.)
Ejemplo
Por ejemplo, elpeso de un bebé al nacer (2,3 Kg., 2,4 Kg., 2,5 kg. ...) o la altura de una persona (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.
Así, continuando con el análisis de los datos de la tabla, vemos que en este caso tiene sentido unir los puntos ya que el peso del bebé no sonnúmeros enteros, se trata de valores reales, es decir estamos trabajando con una variable de tipo continuo.
Cuando se pueden unir los puntos diremos que la gráfica tiene una variable continua. Y cuando no se pueden unir, diremos que la variable es discreta.
PROBABILIDAD NORMAL
La Normal es la distribución de probabilidad más importante. Multitud de variables aleatorias continuassiguen una distribución normal o aproximadamente normal.
Una de sus características más importantes es que casi cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones.La distribución de probabilidad normal y la curva normal que la representa, tienen las siguientes características:
• La curva normal tiene forma de campana yun solo pico en el centro de la distribución. De esta manera, la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en el pico. Así, la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitad está a la izquierda de dicho punto.
• La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media.
• La curvanormal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a tocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.
Para indicar que una variable aleatoria (v.a.) sigue una distribución normal de media μy desviación estándar σu usaremosla expresión: X ∼N(μ,σ)
Distribución χ²
En estadística, la distribución de Pearson, llamada también ji CUADRADO o chi cuadrado (χ²) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
Donde son variables aleatorias normalesindependientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga estadistribución se representa habitualmente así: .
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2 O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.
Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se...
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