Variables

UNIDAD III

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.

DEFINICIÓN

Una variable aleatoria es una función que asigna un numero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Las variables aleatorias se denotan con una letra mayúscula, tal como X, y con una letra minúscula, como x, el valor posible de X. El conjunto de los posibles valoresde la variable aleatoria X recibe el nombre de rango de X.

EJEMPLO

Se evalúa un nuevo proceso para la fabricación de partes moldeadas en plástico en términos de la coloración y reducción del tamaño. Una de las primeras corridas del proceso proporciona la información para el espacio muestral y las probabilidades que aparecen en la tabla 4-1.

Supóngase que el interés recae en resumirlos resultados de este experimento aleatorio con el número de características (de coloración y reducción del tamaño) que son aprobadas. Por lo cual, se define una variable aleatoria, X, para ser igual al número de características aprobadas.

La cuarta columna de la tabla contiene los valores de X asignados a cada resultado del experimento. Por ejemplo, al resultado (aprobado, aprobado) se leasigna x =2.

Tabla 4-1 Características del plástico moldeado

Coloración | Reducción del tamaño | Probabilidad | x |
aprobado | Aprobado | 0.64 | 2 |
aprobado | inaceptable | 0.16 | 1 |
inaceptable | aprobado | 0.16 | 1 |
inaceptable | inaceptable | 0.04 | 0 |

Tabla 4-2 Rugosidad de la superficie de una pieza de hierro fundido

| Rugosidad parte superior |
| No | Sí |Rugosidad parte inferior | No | 0 | 1 |
| Sí | 1 | 2 |

EJEMPLO 3-3

Se inspeccionan las superficies superior e inferior de una parte de hierro fundido. Se define el número de superficies rugosas como la variable aleatoria X. Los valores posibles de X son x = 0, x = 1 ó x = 2. La tabla 3-2 presenta el valor de X para cada resultado posible del experimento.

EJEMPLO

El análisis de una muestrade aire puede resumirse en términos de un número de variables y descripciones. Un resumen particular es el conteo de moléculas raras presentes en la muestra. Sea X a variable aleatoria que denota el número de moléculas raras en la muestra. Si bien la muestra tiene varias características, como volumen, densidad y claridad, la variable aleatoria X resume la muestra sólo en términos del número demoléculas raras que ésta contiene.

Los valores posibles de X son enteros desde cero hasta algún número grande, el cual representa el número máximo de moléculas raras que pueden encontrarse en una de las muestras de aire. Si este número máximo es muy grande, entonces puede suponerse que el rango de X es el conjunto de los enteros desde cero hasta infinito.

Nótese que sobre un espacio muestralpuede definirse más de una variable aleatoria.

EJEMPLO 4- 5
En el ejemplo 3-3 se define una nueva variable aleatoria Y igual al costo, en dólares, de volver a maquinar cada pieza. La tabla 3-3 presenta los valores de la variable aleatoria Y.

TABLA 4-3 Costo asociado con el remaquinado de la superficie

| Rugosidad parte superior |
| No | Sí |
Rugosidad parte inferior | No | $0 | $40|
| Sí | $40 | $80 |

DEFINICIÓN

Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria de rango finito (o infinito contable)

DEFINICIÓN

El evento esta formado por todos los resultados para los que X = x se denota como{X = x}, la probabilidad de este evento como P(X =x).

La distribución de probabilidad o distribución de una variable aleatoria X es una descripción del conjuntode valores posibles de X (rango de X), junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores. A menudo la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es el resumen más útil de un experimento aleatorio. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria puede darse de muchas maneras. Para una variable aleatoria que puede tomar un número pequeño de valores, lo más...