variacion de la rapidez

relacion entre la rapidez de variacion de variables
en muchos problemas entran variables que son funciones del tiempo. si las condiciones del problema permiten establecer relaciones entre lasvariables, entonces, mediante la derivacion, es posible hallar una relacion entre la rapidez de variacion de las variables.
puede usrase la siguiente regla
primer paso: construir una figura que sea unainterpretacion
segundo paso: obtener una relacion entre las variables
tercer paso: derivar con respecto al tiempo
cuarto paso: hacer una lista de las cantidades dadas y de las buscadas
quintopaso: sustituir el resultado de la derivacion
Se le llama rapidez de variación instantánea a la magnitud de la velocidad instantanea. Es decir, el valor absoluto (sin direccion y sentido) de lavelocidad instantanea.
La derivada como razón de cambio
Los fenomenos que ocurren en la naturaleza estan relacionados entre si; por ejemplo la aceleracion con que se desplaza un movil depende de lamagnitud de la fuerza que se le aplica; la distancia que recorre dicho movil depende del tiempo.
Lo que generalmente interesa es la rapidez con que cambia el valor de la variable dependiente de unafuncion cuando el valor de la variable independientemente cambia. En concreto lo que nos interesa es el cambio instantaneo.
La variable de una razon es presisamente la razon de cambio instantanea de unafuncion o simplemente su razon de cambio.
ejemplo:
La poblacion de cierta ciudad, en miles de habitantes dentro de t años, se calcula por la expresion:
8
P (t)= 40- ------
t+2
calcula larapidez con la que estara creciendo la poblacion durante 2 años
SOLUCION:
La rapidez con la que crece la poblacion en t años es la razon de cambio instantaneo de P(t) con respecto a t; por consiguiente,debemos calcular primero P´(t) y luego debemos evaluarla t=2
8
P(t)=40- ----- miles
t+2
rescribamos la funcion anterior de manera que P(t) se pueda derivar mediante la regla de la cadena
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