Variacion Del Esfuerzo

VARIACION DEL ESFUERZO EN UN PUNTO (CALCULO ANALITICO)









































[pic]

Sustituyendo 3, 4 y 5 en 1, tenemos:
[pic]Sustituyendo 3, 4 y 5 en 2, tenemos:
[pic]

La expresión para [pic] puede obtenerse reemplazando el ángulo en la ecuación 6 por [pic] que el eje y forma con el eje x
[pic]


De acuerdo a expresionespara reducir ángulos tenemos:

[pic]

Por lo tanto:
[pic]
De las ecuaciones 6 y 8 se deduce que la suma de los esfuerzos normales que actúan sobre dos planos cualesquiera perpendiculares entresi es constante e igual a [pic]
[pic]
La expresión para determinar el [pic] puede obtenerse reemplazando [pic] en la ecuación para [pic] (ecuación 7) por el ángulo [pic] que el eje y forma en el ejex.
[pic]
El signo negativo indica que este esfuerzo cortante ([pic]) es de sentido contrario al sentido del esfuerzo cortante [pic] pero ambos debelan tener la misma magnitud.

Las ecuaciones 6,7, 8 y 9 se conocen como ecuaciones de transformación para esfuerzo plano, por lo que sirven para transformar las componentes de esfuerzo de un conjunto de ejes de referencia a otro de ejes auxiliaresy son aplicables para esfuerzos en todo tipo de material.

Derivando con respecto a [pic] y posteriormente igualando a cero la ecuación 6 tenemos:
[pic]
Recordando que:
[pic]
Entonces:
[pic]Por lo tanto:
[pic]
Igualando a cero la derivada tenemos:
[pic]
Derivando entre [pic], tenemos
[pic]

Ecuación para determinar los planos en los que aparecen los esfuerzos normales máximo ymínimo (esfuerzos principales).

Derivando con respecto a [pic] la ecuación 7 y posteriormente igualando a cero tenemos:
[pic]
Igualando a cero la derivada tenemos:
[pic]


Permutando, tenemos:[pic]
Ecuación para determinar los planos en los que aparecen los esfuerzos cortantes máximo y mínimo.

La ecuación 11 es reciproca y de signo contrario a la ecuación 10 lo que indica que los...