variacion lineal ycuadratica

Plan de clase (1/3)

Escuela: ______________________________________ Fecha: ________________
Profesor (a): _________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI

Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación linealo cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación lineal o cuadrática y determinen la expresión algebraica que modela dicha relación.

Consigna: Individualmente resuelvan los siguientes problemas.

1. Una persona tiene la presión arterial alta y el médico se la quiere nivelar. Elmédico sabe que 1 mg de cierta medicina disminuye 1.5 unidades de presión. Si y representa la disminución en la presión y x el número de miligramos que se receta, escribe algebraicamente la relación entre x y y.




2. Cristina tiene 3 años menos que Andrés. Si representamos por y la edad de Cristina y por x la edad de Andrés, escribe algebraicamente la relación entre x y y.




3.Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundo recorre 4.9 m, en el segundo 19.6 y en tercero 44.1, ¿qué expresión algebraica permite calcular la distancia (d), en función del tiempo (t)?




4. Tres empresas rentan fotocopiadoras. Por el alquiler de un equipo, la empresa 1 cobra $ 3 000.00 al mes y $ 50.00 por hora de uso; la empresa 2 cobra $75.00 por cada hora de uso y la empresa 3 cobra $ 2 500.00 al mes y $ 65.00 por hora de uso. Escribe una expresión algebraica para cada caso, en la que se relacione el cobro mensual (C) de cada empresa en función del número de horas (h) de uso.





Consideraciones previas:
Las situaciones de este plan están escritas en lenguaje común. Se trata de analizarlas para identificar lasmagnitudes involucradas y el tipo de variación entre ellas (lineal o cuadrática), con la finalidad de escribirlas algebraicamente.



Una vez que se han identificado las variables de una situación, si los alumnos tienen problemas para buscar la relación entre ellas, se les puede sugerir que construyan con ellas una tabla, ésta facilita la búsqueda de su relación. Por ejemplo, para elproblema 3 se puede elaborar la siguiente tabla:

Tiempo en segundos.
(t)
Distancia recorrida en metros.
(d)
1
4.9
2
19.6
3
44.1

Con la finalidad de focalizar aún más la atención puede plantearse la siguiente pregunta: ¿qué operaciones tiene que hacerse a la magnitud tiempo para obtener la correspondiente distancia recorrida? El propósito es que llegan a identificar que ladistancia es igual al cuadrado del tiempo por la constante 4.9. La expresión algebraica de esta variación cuadrática es d = 4.9 t2.
Una de las finalidades de obtener la fórmula es que a partir de ella se pueden calcular otros valores, por lo tanto, se sugiere plantear otras preguntas, como por ejemplo, ¿cuál es la distancia recorrida después de 7 segundos? ¿en qué tiempo tardaría encaer al suelo la pelota si la altura del edificio fuera 122.5 m?

A excepción de la situación 3, las demás se tratan de variaciones lineales, vale la pena distinguir entre ellas las que representan una relación de proporcionalidad, la que hace referencia a la presión arterial y la que se refiere al cobro de la empresa 2, e identificar las diferencias en la escritura de sus expresionesalgebraicas.




Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?...