Variaciones Ordinarias

FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL
Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.


VARIACIONES
Se llama variaciones ordinarias de melementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.

También podemos calcularlas variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por 
VARIACIONES CON REPETICIÓN
Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formadospor n elementos de manera que:
No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

EJERCICIOS DE VARIACIONES

1.2.


3.


4.


5. Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?
Sí entran todos los elementos: 3 < 5
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.


PERMUTACIONES
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.



PERMUTACIONES CIRCULARES
Se utilizan cuando loselementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintosgrupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

EJERCICIOS DE PERMUTACIONES
1. ¿De cuántas formasdistintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede...