Variaciones

COMBINACION Y VARIACION

Ejercicios a desarrollar

► 2. Se quiere cambiar la bandera de una ciudad de tal forma que esté formada por tres franjas horizontales de igual ancho y distinto color.¿Cuántas banderas distintas se podrán formar con los siete colores del arco iris?

► 3. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 12 alumnos en los cuatro asientos de la primera fila de laclase? ¿Y si el primer asiento está siempre reservado para el delegado del curso?

► 2. Se lanzan tres dados de distintos colores una vez. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener?► 1. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 sin que se repita ninguna cifra?

Soluciones

► 2.-Como influye el orden en que se establezcanlos colores y además no se puede repetir ningún color, tendremos que calcular el número de variaciones ordinarias de siete elementos (n=7) tomando tres cada vez:

V7,3 = 7·6·...(7-3+1) = 7·6·5 =210 banderas distintas, Ya necesitaríamos a un buen diseñador gráfico para que nos muestre las mejores combinaciones de colores de las banderas ganadoras.

► 3.-Para el primer caso debemoscalcular el número de variaciones de 12 elementos (n=12) tomados de a cuatro cada vez (m = 4):

V12,4 = 12·11·...(12-4+1) = 12·11·10·9 = 11880 formas distintas.

En el segundo caso como hay unestudiante menos (n=11) en el juego de posibilidades (el delegado siempre va a estar en el primer asiento) y un asiento menos (m=3), luego vamos a calcular el número de variaciones de 11 elementostomados de a tres:

V11,3 = 11·10·...(11-3+1) = 11·10·9 = 990 formas distintas.

► 2.- Son VR6,3 = 63 = 216 resultados diferentes.

► 1. Como el número 123 es diferente del numero 321,luego influye en el orden y además no se puede repetir ninguna cifra. Por lo tanto de vemos calcular el número de variaciones de nueve elementos (n=9) tomando tres cada vez (M=3); v9,3 =9*8*7=...