Variación matemática

Variación
Cuando dos cantidades son interdependientes, los cambios en el valor de una tendrán un efecto predecible sobre el valor de la otra. VARIACIÓN es el nombre que se da al estudio de los efectos de los cambios entre cantidades relacionadas. Los tres tipos de variaciones que se producen a menudo en el estudio de fenómenos científicos son DIRECTA, INVERSA y CONJUNTA.
Variación directa
Unejemplo de variación directa se encuentra en la siguiente afirmación: El perímetro (suma de las longitudes de los leidos) de un cuadrado aumenta si lo hace la longitud de los lados. En el lenguaje diario esta afirmación sería: Cuanto más largo sea el lado, mayor será el cuadrado. En símbolos matemáticos, usando p para el perímetro y l para la longitud del lado, la relación se establece como sigue:p = 4 1
Visto que el número 4 es constante, toda variación que se produzca será el resultado de cambios en p y l. Todo aumento o disminución en el tamaño de 1 dará un aumento o disminución correspondiente en el tamaño de p. Entonces, p varía en la misma forma (aumenta o disminuye) que 1. Esto explica la terminología que se suele emplear: p varía directamente con 1.
En general, si una cantidadpuede expresarse en términos de una segunda cantidad multiplicada por una constante, se dice que VARÍA DIRECTAMENTE COMO la segunda cantidad. Por ejemplo, si x e y son variables y k es una constante, x varía directamente como y, si x = ky. Entonces, cuando y aumenta x aumenta, y cuando y disminuye x disminuye.
Hay un efecto directo sobre x producido por cualquier cambio en y.
El hecho de que xvaríe como y se indica a veces por [pic]. Pero, por lo general se escribe en la forma x = ky.
La relación x = ky es equivalente a x/y = k. Si una cantidad varía directamente como una segunda cantidad, la relación de la primera cantidad a la segunda es una constante. Entonces, cualquiera que sea el valor de x, cuando es dividido por y el resultado será siempre el mismo valor k.
Una cantidad quevaría directamente como otra cantidad se dice también que es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL a la segunda cantidad. En x = ky, el coeficiente de x es 1. La relación x = ky puede escribirse en forma de proporción, como
[pic]
Repare en que las variables x e y aparecen tanto en los numeradores como en los denominadores de las razones iguales. Esto implica que x e y son directamente proporcionales. Laconstante k es la CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD.
PRACTICA DE PROBLEMAS:
Escribir una ecuación que muestre la relación establecida en cada uno de los siguientes problemas:
1. El costo C de una docena de destornilladores varía directamente con el precio p de un destornillador.
2. X es directamente proporcional a Y (usar k como constante de proporcionalidad).
3. La circunferencia C de un círculo varíadirectamente como su diámetro, d (use π como constante de proporcionalidad).
En los siguientes problemas, basados en la fórmula p = 4l, determinar la palabra o símbolo apropiado para llenar el espacio en blanco.
4. Cuando l es el doble, p será .....
5. Cuando l es la mitad, p será .....
6 ……….. es directamente proporcional a 1.
Respuestas:
1. C = l2p
2. X = kY
3. C = πd
4. Doble.
5.Mitad.
6. p
VARIACIÓN COMO LA POTENCIA DE UNA CANTIDAD
Otra forma de variación directa aparece cuando una cantidad varía como una potencia de otra. Por ejemplo, consideremos la fórmula:
A = πr2
La tabla 13-1 indica los valores de r y los correspondientes valores de A.
[pic]
Note cómo se produce un cambio en A como resultado de un cambio en r. Cuando r varía de 1 a 2, A cambia de π a 4 por π o22 por π. Asimismo, cuando r varía de 3 a 4, A no cambia como r sino como el CUADRADO de r. En general, una cantidad varía como la potencia de otra si es igual a una constante por esa cantidad elevada a potencia. Entonces, en una ecuación tal como x = kyn, x varía directamente como la enésima potencia de y. Cuando y aumenta, x también aumenta pero más rápidamente que y; cuando y disminuye, x...