Variado

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MODELAMIENTO DINÁMICO |
Profesor: EFRAÍN A. DOMÍNGUEZ CALLEe-mail: e.dominguez@javeriana.edu.co | Profesor: DANIEL CASTILLOe-mail: d.castillo@javeriana.edu.co |
Página Web del Curso: http://www.mathmodelling.org |
OBJETIVOS DE FORMACION |
Formar en los estudiantes las habilidades necesarias para afrontar la evaluación, simulación y pronóstico de procesosambientales en sistemas naturales e intervenidos aplicando la modelación matemática como método cognoscitivo y herramienta para la solución de problemas inversos en tareas de optimización.Transferir las bases conceptuales del paradigma de la modelación matemática de procesos ambiéntales al estudiante y fortalecerlo en la construcción de modelos por medios propios o utilizando herramientas computarizadasdesarrolladas por terceros. Para ello, éste curso deberá cumplir con los siguientes objetivos específicos:Fundamentar las nociones de modelación matemática, en especial la clasificación de modelos matemáticos y los problemas directo e inverso;Adiestrar al estudiante en la aplicación del protocolo de modelación matemática;Facultar el estudiante con elementos de programación orientada a objetos ymétodos numéricos.;Analizar la aplicación de modelos matemáticos construidos con operadores en derivadas ordinarias (modelamiento poblacional, decaimiento, interacción predador presa);Entender el funcionamiento de los autómatas celulares;Comprender las herramientas computacionales que facilitan el desarrollo de modelos matemáticos en el ordenador. |
CONTENIDOS MINIMOS DE CONOCIMIENTO |
UNIDAD11.1 Nociones básicas de modelación matemática.Modelación matemática como método cognoscitivo. Definición de Modelo matemático. Esquema general de la modelación. Trilogía modelo-algoritmo-programa. Principio del determinismo científico. Relaciones causa efecto. Esquema general de un modelo matemático. Ejemplos de operadores matemáticos. El problema directo y el problema inverso. Clasificación demodelos matemáticos. Ejemplos de modelos y su clasificación. Condiciones iniciales y de frontera. Métodos de solución. El protocolo de modelación matemática. Evaluación del desempeño de modelos matemáticos.1.2. Nociones básicas de computación científicaNociones de algoritmo y programa. Lenguajes de programación de alto y muy alto nivel. Paradigmas de programación. El lenguaje de programación Python.Elementos que componen el sistema de programación Python. Enfoque matricial de Python. Capacidades gráficas de Python. Ciclos en Python. Construcciones lógicas en Python. El primer programa en Python. |
UNIDAD 22.1 Repaso de ecuaciones diferenciales. Concepto de función. Formas de representar una función. Concepto de límite. Concepto de derivada. Diferencial. Reglas de diferenciación. Funciónmultivariada. Derivadas parciales. Derivada total. Integral indefinida. Integral definida. Ecuaciones Diferenciales, Solución de ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales.2.2. Introducción a los métodos numéricos. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Discretización. El problema de Cauchy. Método de Euler. Método de Runge-Kutta. Métodos numéricos para sistemas de ecuacionesdiferenciales ordinarias. Programación del método de Euler en Python. Programación del método de Runge-Kutta en Python. Solución Sistemas de ecuaciones diferenciales en Python. Problemas de optimización. |
UNIDAD 3 (Daniel Castillo )En esta unidad se estudiará la construcción de modelos desde un lenguaje que permite representar cualitativa, cuantitativa y gráficamente los modelos matemáticosformales. Se utilizarán dos programas de modelamiento (Stella y Vensim) provenientes del campo de la dinámica de sistemas. 3.1 Nociones básicas del modelamiento conceptual.Desde la perspectiva de la dinámica de sistemas y lenguajes gráficos para representar diferentes sistemas: Diagramas causales y de niveles y flujos.3.2. Estructuras genéricas básicas de retroalimentación.Retroalimentación positiva...