varianza

Otra forma para asegurar que las diferencias entre la media y los puntos de un valor positivo, es elevándola al cuadrado. Al promedio de estas distancias al cuadrado se le conoce como varianza.Varianza (S2 o 2): Es el resultado de la división de la sumatoria de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al cuadrado, y el número total de datos.Distinguimos dos símbolos para identificar la varianza: S2 para datos muestrales, y σ2 para datos poblacionales. Note que la fórmula para la varianza muestral presenta en su denominador al tamaño de lamuestra menos uno, tendencia adoptada por los estadísticos para denotar una varianza más conservadora.

Al igual que ocurre con la desviación media, podemos definir las fórmulas para datos agrupados entablas tipo A y tipo B. Para las tablas tipo A tenemos:

Una advertencia en el uso de esta medida, es que al elevar las distancias al cuadrado, automáticamente se elevan las unidades. Por ejemplo,si unidad trabajada en los datos es centímetros, la varianza da como resultados centímetros al cuadrado.

5.2.1 Ejemplo: Varianza para datos no agrupados
La siguiente muestra representa las edadesde 25 personas sometidas a un análisis de preferencias para un estudio de mercado.



25
19
21
35
44

20
27
32
38
33

18
30
19
29
33

26
24
28
39
31

3118
17
30
27


Determinar la varianza.

SOLUCIÓN

PASO 1: Calcular la media aritmética.

PASO 2: Calcular la varianza

En este punto, la varianza es identificada por S2.

Lavarianza equivale a 51,8567. Por elevar las unidades al cuadrado, carece de un significado contextual dentro del análisis descriptivo del caso.

5.2.2 Ejemplo: Varianza para datos agrupados
Calcular lavarianza a partir de la siguiente tabla de frecuencia (suponga que los datos son poblacionales).



Ni
Lm
Ls
f
Mc

1
[15
17)
2
16

2
[17
19)
5
18

3
[19...