Varianza

~ISIS

DE LA VARIANCIA
8.4 DISE ~O DE MEDICIONES REPETIDAS EXPERIME RESUMEN TO FACTORIAL

INTRODUCCIÓN ') DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO DISEÑO POR BLOQUES COMPLETOS Y ALEATORIZADOS

8.5 8.6

INTRODUCCIÓN
En los capítulos anteriores se estudian los conceptos elementales de estadística, los cuales constituyen las bases para éste y los capítulos iguientes. En este capítulo se estudiael análisis de la oariancia, el cual se define como una técnica en la que la variancia total de un conjunto de datos se divide en dos o más componentes, y cada uno de ellos se asocia con una fuente específica de va?'Íación, de manera que durante el análisis es posible encontrar la magnitud con la que contribuye cada una de esasfuentes en la variación total. El desarrollo del análisis de lavariancia (ANOVA)se debe principalmente al trabajo de R. A. Fisher (l), cuyas contribuciones a la estadística, desde 1912 hasta 1962, tuvieron una gran influencia en toda la estadística moderna (2,3).

Aplicaciones El análisis de variancia tiene amplia aplicación en el análi is de datos derivados de experimentos. Los principios para el diseño de experimentos se estudian en varias obras, entre ellas lasde Hinkelmann y Kempthorne (4), Montgomery (5), y Myers y Well (6). No se estudia aquí con detalle este tema, porque de hacerlo sería necesario por lo menos un capítulo adicional. Sin embargo, algunos conceptos importantes del diseño experimental aparecen conforme se estudia el análisis de la variancia. El análisis de la variancia se utiliza para cumplir dos objetivos: 1) estimar y probarhipótesis respecto a las variancias de las poblaciones y 2) estimar y probar hipótesis respecto a las medias de las poblaciones. En esta sección el objetivo es 295

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CAPÍTULO 8 ANÁLISI DE LA ARL:\.:CL\.

estimar y probar hipóte i re pecto a la media de las poblacione. in embargo, tal como se puede apreciar la conclu ione re pecto a las medias dependen de la magnitud de las variancia ob ervada .Es posible ob ervar que lo concepto . técnicas cubierta bajo el título de análisis de la variancia on exten ione de lo concepto . técnica que e tratan en el capítulo 7. En dicho capítulo e aprendió a probar la hipóte i nula que dice que dos medias son iguales. En este capítulo e e tudia cómo probar la hipótesis nula que afirma que tres o más media on iguale . Por ejemplo, mientra que en elcapítulo 7 e aprendió a determinar i e po ible concluir que dos tratamientos difieren en eficacia, aquí se aprenderá a determinar i e po ible concluir que tres o más tratamientos difieren en eficacia. Lo iguiente ejemplos ilustran algunas ideas básicas relacionadas con ia aplicación del análi is de la variancia, la cuales se ampliarán y explicarán en las siguientes secciones.
EJEMPLO 8.1.1

Suponga quese pretende saber i tres medicamentos difieren en u eficacia para disminuir las concentraciones sérica de cole terol en los seres humano . Se aplican a tres grupos de individuos, respectivamente, los medicamento A, B YC. Después de transcurrido cierto periodo se toman medicione para identificar el grado en que se redujo el nivel de colesterol érico en cada individuo. Se encuentra que elcolesterol disminuyó en diferente medida en cada individuo, e decir, existe variabilidad entre las mediciones. La pregunta e : épor qué son diferentes las mediciones? Probablemente, porque cada individuo recibió diferente medicamento. Al revisar las mediciones hechas en los individuos que recibieron el medicamento A, se encuentra que la cantidad de colesterol disminuyó en diferente grado en cada individuo.Y al revisar las mediciones de los individuos que recibieron lo medicamentos B y C, se encuentra que también ocurre la misma situación: existe variabilidad entre las medicione de los tres grupos. Otra vez la pregunta cpor qué son diferentes las mediciones? Entre las causas posibles están las diferencias gen éticas de cada individuo y la diferencia en sus dietas. A travé del análisis de la...