Varianza

1 Varianza

1.- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de 64observaciones procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Datos:


n = 64

a = 5% = 0,05

Solución:
H0: ( = 22
H1: ( > 22
a = 0,05 


2.- Problema Considerando que el arribo de un metrobus a la estación Iztacalco es en promedio de 45 segundosy su variabilidad (varianza) debiera ser de 5 segundos. ¿Muestran los siguientes datos suficiente evidencia de que esta varianza ha cambiado? Use un α = 0.05 Tomamos el tiempo de una muestra periódica de 16 autobuses para controlar la periodicidad de arribo y se obtienen los siguientes datos en segundos:










3.- Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado.Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto
Datos:
n = 1000
x = 25



Donde:
x = ocurrencias
n = observaciones= proporción de la muestra
= proporción propuesta
Solución:
a)



a = 0,01 


H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
En Excel

b)



a = 0,01 


H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la poblaciónno conoce el nuevo producto.
2) Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados,seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada enlos datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?
Datos:

n = 51




Solución:
H0: ( = 170000
H1: ( < 170000
a = 0,05 


Se rechaza Ho, porque zprueba (-0,12) es menor que ztabla (1,645), por lo tanto se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria.













2 Varianzas
Un artículo publicado dio aconocer los resultados de un análisis del peso de calcio en cemento estándar y en cemento contaminado con plomo. Los niveles bajos de calcio indican que el mecanismo de hidratación del cemento queda bloqueado y esto permite que el agua ataque varias partes de una estructura de cemento. Al tomar diez muestras de cemento estándar, se encontró que el peso promedio de calcio es de 90 con una desviaciónestándar de 5; los resultados obtenidos con 15 muestras de cemento contaminado con plomo fueron de 87 en promedio con una desviación estándar de 4. Supóngase que el porcentaje de peso de calcio está distribuido de manera normal. Encuéntrese un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre medias de los dos tipos de cementos. Por otra parte, supóngase que las dos poblaciones normales...