Varios

UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE
CURSO: Matematica II
CARRERA: Ing. Recursos Naturales Renovables
Ejercicios de Aplicación
FECHA: 27- 01-2011

1.- Calcular los puntos máximos y mínimos relativos, así como los intervalos en los cuales la crva es creciente y decreciente. Dada la curva 6y =2x³ +3x²-12x+16

dy = x² + x -2
dx
ɱ = x² + x -2
1.- DERIVAR
6y =2x³ +3x²-12x+16
6dy = 6x² + 6x-12
dx
dy = 6x² + 6x -12
dx 6
2.- IGUALO A 0
x² + x -2 = 0

3. - BUSCO NUMEROS CRITICOS
(x + 2) (x – 1) =0
X= -2
X= 1
6y= 2(-2)³ + 3(-2)² - 12(-2) + 16
6y= 2(8) + 3(4) - 24 + 16
6y = 16 +12 +24 +16
y = 68 -6
y= 6 x=-2 P1(-2,6)

6y= 2(1)³ + 3(1)² - 12(1) + 16
y= 21 -12 -6
y = 21 – 6
y = 3/2 x= 1 P2 ( 1, 3/2)4.- CUADRO DE VALORES
| -3 | | 0 | | 2 |
| X < -2 | X= -2 | -2<x<1 | X<1 | 1<x |
X + 2 | - | | + | | + |
X – 1 | - | | - | | + |
PRODUCTO | + | | - | | + |

RESPUESTA
P1(-2,6) MAX porque pasa de ɱ+ a ɱ-
P2 ( 1, 3/2) MIN MAX porque pasa de ɱ- a ɱ+
(∞- , -2) u ( 1, ∞+) Creciente por ɱ+
(-2, 1 ) Decreciente por ɱ-

2.- Calcular los puntos máximos y mínimosrelativos, así como los intervalos en los cuales la crva es creciente y decreciente. Dada la curva f(x) = x3 − 3x

ɱ = 3x² - 3

1.- DERIVAR
f(x) = x3 − 3x
dy = 3x² - 3
dx
2.- IGUALO A 0
3x² - 3 = 0
3. - BUSCO NUMEROS CRITICOS
3x² - 3 = 0
3x² = 3
x² = 3/3
x² = 1 (x + 1) x = -1
IxI = ± 1 (x – 1) x = 1


Y = x3 − 3x
y = (-1)3 – 3(-1)
y= 2x= 2 P1 (-1 , 2)

Y = x3 − 3x
y = (1)3 – 3(1)
y= -2 x=-2 P2 (1 , -2)

4.- CUADRO DE VALORES
| -2 | | 0 | | 2 |
| X < -1 | X= -1 | -1<x<1 | X<1 | 1<x |
X + 1 | - | | + | | + |
X – 1 | - | | - | | + |
PRODUCTO | + | | - | | + |

RESPUESTA
P1(-1 , 2) MAX porque pasa de ɱ+ a ɱ-
P2 (1 , -2) MINporque pasa de ɱ- a ɱ+
(∞- , -1) u ( 1, ∞+) Creciente por ɱ+
(-1, 1 ) Decreciente por ɱ-
3.- Calcular los puntos máximos y mínimos relativos, así como los intervalos en los cuales la curva es creciente y decreciente. F(x)= 3x²-3x+2

ɱ = 6x - 3

1.- DERIVAR
f(x)= 3x²-3x+2
dy = 6x - 3
dx
2.- IGUALO A 0
6x – 3 = 0
3. - BUSCO NUMEROS CRITICOS
6x – 3 = 0
X = 3/6
X = 1/23x²-3x+2
y = 3(1/2)² – 3(1/2)+ 2
y = 3(1/4) – 3/2+ 2
y = 3/4 – 3/2+ 2
y= 3 – 6 + 8 /4
y= 5/4 x= 1/2 P1 (1/2, 5/4)

4.- CUADRO DE VALORES
| 0 | | 1 |
| X < 1/2 | X= 1/2 | 1/2<x |
6x – 3 | - | | + |
PRODUCTO | - | | + |

RESPUESTA
P1 (1/2 , 5/4) MIN porque pasa de ɱ- a ɱ+
(∞- , ½) Decreciente por ɱ-
(1/2 , ∞+ ) Creciente por ɱ+
4.-Calcular los puntos máximos y mínimos relativos, así como los intervalos en los cuales la curva es creciente y decreciente. Y= x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4
1.- DERIVAR
ɱ = 4x³ + 6x² - 6x - 4
y= x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4
dy = 4x³ + 6x² - 6x - 4
dx

2.- IGUALO A 0
4x³ + 6x² - 6x – 4 = 0

3. - BUSCO NUMEROS CRITICOS
4 6 -6 -4
4 10 4 1
4 10 4 0 (x-1) (x+2) (4x+2)

(x-1) (x+2) (4x+2) =0x= 1
x=2
x= -2/4
x= -1/2

y= (1)⁴ + 2(1)³ - 3(1)² - 4(1) + 4
y= 1+2(1) – 3(1) -4 +4
y= 0 x=1 P2(-1, 0 )

y= (-2)⁴ + 2(-2)³ - 3(-2)² - 4(-2) + 4
y = 16 +16 -12 + 8 + 4
y= 0 x= -2 P1 (-2, 0 )

y= (-1/2)⁴ + 2(-1/2)³ - 3(-1/2)² - 4(-1/2) + 4
y= 81/1 x=81/16 P2(-1/2, 81/16 )

4.- CUADRO DEVALORES
| -3 | | -1 | | 0 | | 2 |
| X < -2 | X= -2 | -2<x<1 | X<1/2 | 1<x< -1/2 | -1/2 | -1/2< x |
x – 1 | - | | - | | - | | + |
x + 2 | - | | + | | + | | + |
4x + 2 | - | | + | | + | | + |
PRODUCTO | - | | + | | - | | + |

RESPUESTA
P1(-2, 0) MIN porque pasa de ɱ- a ɱ+
P2 ( 1, 0 ) MAX porque pasa de ɱ+ a ɱ-
P3 (-1/2, 81/16) MIN porque pasa...