Vector 1

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO COORDENADO XY

El plano Cartesiano, plano coordenado o plano de coordenadas, es un sistema de ejes coordenados perpendiculares entre si, el eje horizontal o eje de las abscisas x, y el eje vertical o eje de las ordenadas y, coincidentes ambos en el origen. Cada punto P, se ubica de acuerdo a su distancia al eje Y, (abscisa x) en primer lugar y a continuación(manteniendo ese orden) la distancia al eje X (la ordenada y) en segundo lugar, y se escribirá de la forma: P ( x ;y ). Los mapas, planos, graficas, son algunos de los muchos ejemplos de aplicaciones y utilidad del plano cartesiano a la actividad diaria.

Por ejemplo si el punto A se encuentra a 3 unidades del eje vertical (Y) y a 2 unidades del eje horizontal (X), lo debemos representar comoA(3 ; 2), y lo llamaremos “el punto A de coordenadas x , y ”, y se encuentra en el cuadrante I o primer cuadrante, pues ambas coordenadas tiene signos positivos.

Por B(-2 ; 5) se entenderá el punto que pertenece al II cuadrante, cuyos puntos tienen signo negativo en la primera coordenada y positivo en la segunda, el III cuadrante tiene puntos cuyas coordenadas son ambas de signo negativo, porejemplo el punto C(-1 ; -1) , pertenece al III cuadrante y finalmente aquellos puntos que tienen la primera coordenada de signo positivo y la segunda coordenada de signo negativo; como el punto D( 4 ; -1), por ejemplo pertenecen a IV cuadrante.

EJERCICIOS

En el siguiente plano cartesiano escriba las coordenadas de cada punto y observe de acuerdo a sus signos el cuadrante en el que sehallan.

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VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

Los vectores se utilizan para representar magnitudes vectoriales, como la fuerza, la presión, la velocidades, la aceleración, el torque o momento, intensidades de flujo de corrientes, etc.

Un vector es una magnitud escalar, es decir un número, al cual se le asocia una dirección, -la de la línea recta que los contiene- O LÍNEA DE ACCIÓNDEL VECTOR y además alguno de los dos sentidos de ésta.

Todo vector tiene un punto inicial u “origen del vector” o punto de aplicación y un punto final o “extremo del vector”. Si un vector va del punto origen P(Px ; Py), al punto extremo Q(Qx ; Qy), diremos entonces que las componentes del vector PQ, son: (Qx- Px ; Qy - Py), es decir, la primera componente del vector será la diferencia entrela coordenada x del punto extremo con la coordenada x del punto origen; y la segunda componente del vector será la diferencia entre la coordenada y del punto extremo con la coordenada y del punto origen. Ejemplo: Hallar las componentes del vector que va del punto A(3 ; 2) al punto B(-2 ; 5): Para hallar las componentes del vector AB(ABx ; ABy), hallamos primero ABx= (Bx-Ax)=(-2-3)= -5 y luegoABy=(By-Ay)=(5-2)=3, entonces las componentes del vector AB son (-5 ; 3) y escribiremos AB=(-5;3), para representarlo, lo cual se leerá: “las componentes del vector AB son -5 ; 3”, y su grafico será un vector ligado al origen y que será el representante del conjunto de todos los infinitos vectores del plano cartesiano equipolentes con el vector AB, es decir con igual magnitud, dirección y sentido queAB, y al que llamaremos vector libre. [pic]



¿Cómo hallar el extremo de otro vector equipolente al vector AB (del vector libre de AB), aplicado o ligado a un punto cualquiera?

Debemos conseguir dos puntos cuyas diferencias de abscisas de cómo resultado -5 y cuya diferencia de ordenadas de cómo resultado 3; por ejemplo -7 + 2 = -5 y 4 – 1= 3, así que los puntos R(-7 ; 4) y S(-2 ; 1)sirven como extremo y origen respectivamente de vector equipolente SR al vector libre de AB.

¿Cómo hallar el extremo de otro vector equipolente al vector AB, pero aplicado en otro punto dado, digamos N (-1 ; 1) ?

Suponemos que el extremo del vector buscado es el punto M( Mx ; My) y resolvemos las ecuaciones Mx – (-1) = -5; y My -1 = 3. Luego las coordenadas del extremo del vector NM son M(...