Vectores 1
Páginas: 24 (5759 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2014
CAPITULO III
ÁLGEBRA VECTORIAL
3.1 DEFINICION
En física e ingeniería se trabajan con dos tipos de magnitudes, las denominadas magnitudes escalares que están perfectamente determinadas cuando se expresa mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Ejemplo: la longitud de un cuerpo (30 metros), la masa (16 Kg.), el volumen (8 litros), la temperatura (165 grados kelvin), laenergía (20 joules) etc. y las magnitudes vectoriales, que necesitan para su definición además de su magnitud o intensidad de una dirección y de un sentido, ejemplo: Un barco se mueve con una velocidad de 16 nudos en la dirección norte 30° este; un bloque es jalado mediante una cuerda con una fuerza de 50 N que hace un ángulo de 30° con la horizontal.
Estos elementos matemáticos que puedenrepresentar simultáneamente cantidad o modulo, dirección y sentido se denominan vectores.
En física existen muchas magnitudes físicas que necesariamente deben estar representadas por un vector para estar totalmente definidas, ejemplo: la fuerza, la velocidad, la aceleración, el desplazamiento, el campo eléctrico, el campo magnético etc.
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
Gráficamente un vector esrepresentado o dibujado en la pizarra por una flecha (o segmento orientado) cuya longitud corresponde a su modulo, su dirección está dada por la línea recta que sigue la flecha y el sentido por la punta que sigue la flecha:
Línea recta que señala la dirección
Sentido del vectorB
La longitud corresponde al modulo o magnitud del vector
Un vector es representado por una letra mayúscula o minúscula tales como:
A, R, T, a, i, j, k,…….., en negritas
o : , , , . En el texto utilizaremos larepresentación de letras mayúsculas o minúsculas en negrita: A, B, C, R, S,…….i, j, k….
El modulo de un vector es representado por:
F o simplemente por F
OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES
Con los vectores podemos realizar operaciones de suma, resta y producto: Las operaciones de suma y de resta pueden realizarse gráficamente, oanalíticamente si se define un sistema de coordenadas en el cual están representados los vectores.
Comenzaremos aprendiendo la representación gráfica de las operaciones de suma y de resta de vectores, para lo cual debemos definir gráficamente cada vector y algunas de sus propiedades.
3.2 PROPIEDADES DE LOS VECTORES
IGUALDAD DE VECTORES:
Dos vectores A y B se definen como iguales si tienen elmismo modulo, la misma dirección y el mismo sentido.
A B
Es decir A = B, si sus módulos son iguales (A = B), si son paralelos y están en el mismo sentido.
AB
La figura que a continuación se muestra representa a dos vectores paralelos, del mismo modulo pero de sentidos contrarios. En este caso los vectores no son iguales y se representan analíticamente mediante la ecuación:
B = - AA
B o - A
Al vector B se le denomina el negativo del vector A.
SUMA DE VECTORES
Cuando se sumen vectores debe tenerse el cuidado de que todos sean de la misma magnitud física y que tengan las mismas unidades. La representación gráfica de la suma de dos vectores puede ser realizada por el método del...
ÁLGEBRA VECTORIAL
3.1 DEFINICION
En física e ingeniería se trabajan con dos tipos de magnitudes, las denominadas magnitudes escalares que están perfectamente determinadas cuando se expresa mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Ejemplo: la longitud de un cuerpo (30 metros), la masa (16 Kg.), el volumen (8 litros), la temperatura (165 grados kelvin), laenergía (20 joules) etc. y las magnitudes vectoriales, que necesitan para su definición además de su magnitud o intensidad de una dirección y de un sentido, ejemplo: Un barco se mueve con una velocidad de 16 nudos en la dirección norte 30° este; un bloque es jalado mediante una cuerda con una fuerza de 50 N que hace un ángulo de 30° con la horizontal.
Estos elementos matemáticos que puedenrepresentar simultáneamente cantidad o modulo, dirección y sentido se denominan vectores.
En física existen muchas magnitudes físicas que necesariamente deben estar representadas por un vector para estar totalmente definidas, ejemplo: la fuerza, la velocidad, la aceleración, el desplazamiento, el campo eléctrico, el campo magnético etc.
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
Gráficamente un vector esrepresentado o dibujado en la pizarra por una flecha (o segmento orientado) cuya longitud corresponde a su modulo, su dirección está dada por la línea recta que sigue la flecha y el sentido por la punta que sigue la flecha:
Línea recta que señala la dirección
Sentido del vectorB
La longitud corresponde al modulo o magnitud del vector
Un vector es representado por una letra mayúscula o minúscula tales como:
A, R, T, a, i, j, k,…….., en negritas
o : , , , . En el texto utilizaremos larepresentación de letras mayúsculas o minúsculas en negrita: A, B, C, R, S,…….i, j, k….
El modulo de un vector es representado por:
F o simplemente por F
OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES
Con los vectores podemos realizar operaciones de suma, resta y producto: Las operaciones de suma y de resta pueden realizarse gráficamente, oanalíticamente si se define un sistema de coordenadas en el cual están representados los vectores.
Comenzaremos aprendiendo la representación gráfica de las operaciones de suma y de resta de vectores, para lo cual debemos definir gráficamente cada vector y algunas de sus propiedades.
3.2 PROPIEDADES DE LOS VECTORES
IGUALDAD DE VECTORES:
Dos vectores A y B se definen como iguales si tienen elmismo modulo, la misma dirección y el mismo sentido.
A B
Es decir A = B, si sus módulos son iguales (A = B), si son paralelos y están en el mismo sentido.
AB
La figura que a continuación se muestra representa a dos vectores paralelos, del mismo modulo pero de sentidos contrarios. En este caso los vectores no son iguales y se representan analíticamente mediante la ecuación:
B = - AA
B o - A
Al vector B se le denomina el negativo del vector A.
SUMA DE VECTORES
Cuando se sumen vectores debe tenerse el cuidado de que todos sean de la misma magnitud física y que tengan las mismas unidades. La representación gráfica de la suma de dos vectores puede ser realizada por el método del...
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