Vectores En El Plano

1.-PROYECCIONES ORTOGONALES
PROYECCION ORTOGONAL EN UN PUNTO SOBRE UNA RECTA

Considera a una recta R y un punto P tal como lo muestra la figura. Al trazar una perpendicular desde el centro desde el punto P hasta la recta R , se obtiene un punto P que se intersecta la perpendicular con la recta R y es la proyección ortogonal del punto P sobre la recta R.

2-proyeccion ortogonal de unsegmento sobre una recta:

Considere el segmento ab y la recta tal como lo muestra la figura. Al proyectar los extremos a, y b (proyectar los puntos) ,y unir dichas proyecciones A y B , formamos el segmento ABsobre la recta R .

VECTORES

Un vector fijo AB es un segmento orientado que va al punto A (origen) al punto B (extremo)

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.VECTORES EN EL PLANO

Componentes de un vector:

Modulo del vector AB ( es la longitud del segmento AB,se representa por AB

dirección ( es la dirección de la recta que pasa por A y B y la de todas sus paralelas .

sentido(es el recorrido de la recta cuando nos trasladamos de A a B.

PUNTO DE APLICACIÓN( es el origen del vector seria el punto A.

MAGNITUDES VECTORIALES

Además desu valor numérico es necesario conocer la dirección y el sentido con que se manifiestan.son ejemplo de magnitudes vectoriales la fuerza, el desplazamiento, la velocidad…para trabajar con ella utilizamos vectores.

Vectores equipolentes.

Tienen todo el mismo modulo, dirección y sentido diferenciándose en el origen

Todoslos vectores equipolentes entre si representan el mismo vector, quellamaremos vector libre.





Operaciones con vectores

Suma de vectores.

-forma numérica

Sumamos los componentes x de los dos vectores y las dos componentes y

U(u1,u2) y v(v1,v2) ( u+v =(u1+v!),(u2+v2)

U(3-1) y v(2,1)( u+v=(3+2).(-1+1)( u+v= (5,0)

Forma grafica

a) Se coloca al final de uno v el principio del otro u respetando la direcciony el sentido.obtenemos elvector suma u+v uniendo el origen del primero v con el final del segundo u

b) Tambien se puede obtener representando ambos vectores con el mismo origen.el vector suma se obtiene como la diagonal del paralelogramo que tiene por lados los vectores u y v.




Resta de vectores

Forma numérica

Restamos los componentes de x de u menos componentes x de v

Componentes y de u menoscomponente y de v

U(u1,u2) y v (v1,v2) ( u-v= (u1-v1),(u2-v2)

U(3-1) y v (-3,1) ( u-v=(3-(3)),(-1-(1))( u-v=(6-2)

Forma grafica

u-v le sumamos a U el opuesto de V QUE ES –V

PRODUCTO POR UN NUEMRO K.

El producto de un numero K por un vector W es otro vector de la misma dirección y sentido de modulo /k.v/ si K es positivo.si K es negativo es de sentido contrario.



MULTIPLICACION DEUN VECTOR POR NUMERO

Para multiplicar un vector u( por un numero real K, se multiplica el modulo del vector por el numero real,y se mantiene el origen y la dirección del vector.el sentido será igual si K es positivo,y contrario,si K es negativo.

Es coordenadas;si u( =(u1,u2),el producto de un nuemro real K por el vector U ( se calcula multiplicando cada coordenada por el numero K .K.U(=(K.U1,K.U 2)

El producto de un nuemero por un vector tiene las siguientes propiedades:

k.(u(+v()=Ku(+Kv(

k1.(k2u()=k1k2u(

(k1+k2).u(=k1u(+k2u(

1.u(=u(

Donde k,k1 y k2 son números cuales quiera

Productos escalar de vectores

También conocido como producto interno,interior o punto(en ingles,dot produt),es una operación definida sobre dos vectores de un espacio euclideocuyoresultadoes un numero o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclidiana tradicional:longitudes,angulos,ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El roducto escalar puede sefinirse también en los espacios euclideos de dimensión mayor a tres,y en general en los espacios vectoriales reales y complejos.los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el...