Velocidad en el cambio de costos

Matemáticas Administrativas
Cuadernillo de ejercicios

Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos Se determinó que en una fábrica de ropa la cantidad de tela que se tiene quecomprar por semana sigue la siguiente función:

Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda en hacer el pedido de tela en SEMANAS.Determina la función que representa la velocidad con la que se compra la tela para hacer ropa por semana.
0.002t2 - 3

Respuesta: C'(t) = 1.4te

Solución: Aplicamos la primeraderivada, para obtener la función que representa la velocidad de compra, usando la fórmula:

u

u

La cual nos dice que la derivada de e es igual a e por la derivada de u, así que aldesarrollar nos queda: dC(t)/dt = d(350e
0.002t2 - 3

)/dt

Sustituyendo:
t2 – 3

u = 0.002 Derivando u: u' = 2(0.002)t u' = 0.004t
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Retomando la fórmula: dC(t)/dt = d(350e dC(t)/dt = (350e
0.002t2 - 3

)/dt0.002t2 - 3
2

)(0.004t)

C'(t) = 1.4te

0.002t - 3

Conclusión: La velocidad con la que se compra la tela semanalmente en la fábrica está dada por la función: C'(t) = 1.4te0.002t2 - 3

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Ejercicio 2. Criterio de laprimera y segunda derivada. De acuerdo con los criterios de la primera y segunda derivada completa la siguiente tabla. Intervalo -∞, -5 -5, 0 0, 5 5, ∞ + + Crece/ Decrece Crece DecreceDecrece Crece Intervalo -∞, -1 -1, 0 0, ∞ + Cóncava hacia arriba o hacia abajo CAB CAB CA

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